Какое значение имеет выражение Z1/Z2, если Z1=7+2i и Z2=3-5i?

Математика 11 класс Комплексные числа выражение Z1/Z2 значение Z1 значение Z2 комплексные числа деление комплексных чисел математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения Z1/Z2, где Z1 = 7 + 2i и Z2 = 3 - 5i, мы будем следовать нескольким шагам. Начнем с деления комплексных чисел.

1. Запишем выражение:

   Z1/Z2 = (7 + 2i) / (3 - 5i)

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

   Сопряженное значение Z2 = 3 + 5i.

   Таким образом, мы умножим на (3 + 5i):

   (7 + 2i)(3 + 5i) / (3 - 5i)(3 + 5i)

3. Посчитаем знаменатель:

   (3 - 5i)(3 + 5i) = 3^2 - (5i)^2 = 9 - 25(-1) = 9 + 25 = 34.

4. Теперь посчитаем числитель:

   (7 + 2i)(3 + 5i) = 7*3 + 7*5i + 2i*3 + 2i*5i.

   Это будет:

   • 7*3 = 21,
   • 7*5i = 35i,
   • 2i*3 = 6i,
   • 2i*5i = 10(-1) = -10.

   Теперь сложим все части:

   21 - 10 + (35i + 6i) = 11 + 41i.

5. Теперь подставим числитель и знаменатель:

   Z1/Z2 = (11 + 41i) / 34.

6. Разделим каждую часть на 34:

   Это будет:

   (11/34) + (41/34)i.

Итак, итоговое значение выражения Z1/Z2:

Z1/Z2 = 11/34 + (41/34)i.