Похожие вопросы
2025-04-07 04:56:43
Какое значение имеет выражение Z1/Z2, если Z1=7+2i и Z2=3-5i?
Математика 11 класс Комплексные числа выражение Z1/Z2 значение Z1 значение Z2 комплексные числа деление комплексных чисел математика 11 класс
2025-04-07 04:57:04
Чтобы найти значение выражения Z1/Z2, где Z1 = 7 + 2i и Z2 = 3 - 5i, мы будем следовать нескольким шагам. Начнем с деления комплексных чисел.
- Запишем выражение:
Z1/Z2 = (7 + 2i) / (3 - 5i)
- Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:
Сопряженное значение Z2 = 3 + 5i.
Таким образом, мы умножим на (3 + 5i):
(7 + 2i)(3 + 5i) / (3 - 5i)(3 + 5i)
- Посчитаем знаменатель:
(3 - 5i)(3 + 5i) = 3^2 - (5i)^2 = 9 - 25(-1) = 9 + 25 = 34.
- Теперь посчитаем числитель:
(7 + 2i)(3 + 5i) = 7*3 + 7*5i + 2i*3 + 2i*5i.
Это будет:
- 7*3 = 21,
- 7*5i = 35i,
- 2i*3 = 6i,
- 2i*5i = 10(-1) = -10.
Теперь сложим все части:
21 - 10 + (35i + 6i) = 11 + 41i.
- Теперь подставим числитель и знаменатель:
Z1/Z2 = (11 + 41i) / 34.
- Разделим каждую часть на 34:
Это будет:
(11/34) + (41/34)i.
Итак, итоговое значение выражения Z1/Z2:
Z1/Z2 = 11/34 + (41/34)i.
