Какое значение принимает функция f(x) = 42x/pi - 12sin(x) на отрезке [0; pi/6]?

Математика 11 класс Исследование функций функция f(x) значение функции отрезок [0; pi/6] 42x/pi 12sin(x) Новый

Чтобы найти значение функции f(x) = 42x/π - 12sin(x) на отрезке [0; π/6], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим функцию:

   f(x) = 42x/π - 12sin(x)

2. Найдем значения функции на границах отрезка:
   • Вычислим f(0):

     f(0) = 42*0/π - 12sin(0) = 0 - 0 = 0

   • Вычислим f(π/6):

     f(π/6) = 42*(π/6)/π - 12sin(π/6)

     Сначала упростим 42*(π/6)/π = 42/6 = 7.

     Затем, sin(π/6) = 1/2, поэтому -12sin(π/6) = -12*(1/2) = -6.

     Таким образом, f(π/6) = 7 - 6 = 1.

3. Найдем производную функции:

   Чтобы понять, как ведет себя функция на отрезке, найдем ее производную:

   f'(x) = 42/π - 12cos(x).

4. Найдем критические точки:

   Приравняем производную к нулю:

   42/π - 12cos(x) = 0.

   Отсюда получаем: cos(x) = 42/(12π) = 7/(2π).

   Теперь нужно проверить, попадает ли это значение в диапазон [-1, 1]. Поскольку 7/(2π) примерно равно 1.11, это значение не принадлежит диапазону значений косинуса.

5. Сравним значения функции на концах отрезка:

   Мы нашли, что:

   • f(0) = 0
   • f(π/6) = 1
6. Заключение:

   На отрезке [0; π/6] функция f(x) принимает значения от 0 до 1. Таким образом, максимальное значение функции на данном отрезке равно 1, а минимальное значение равно 0.

Ответ: минимальное значение функции на отрезке [0; π/6] равно 0, максимальное значение равно 1.