Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 4x^3 - 6, нам необходимо выполнить интегрирование данной функции. Интегрирование позволяет нам найти функцию, производная которой равна данной функции.

Рассмотрим шаги решения:

1. Запишем функцию: f(x) = 4x^3 - 6.
2. Интегрируем каждый член функции:
• Интеграл от 4x^3:
  • Используем правило интегрирования x^n, которое гласит, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
  • В нашем случае n = 3, тогда:
  • ∫4x^3 dx = 4 * (x^(3+1))/(3+1) = 4 * (x^4)/4 = x^4.
• Интеграл от -6:
  • Интегрируем -6 как постоянную: ∫-6 dx = -6x.
3. Сложим результаты интегрирования: Объединяем найденные интегралы:
• ∫(4x^3 - 6) dx = x^4 - 6x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = 4x^3 - 6:

F(x) = x^4 - 6x + C, где C - произвольная константа.