Какова мнимая часть комплексного числа z, если z = z1 ⋅ z2, где z1 = 2 - i и z2 = 3i?

Математика 11 класс Комплексные числа мнимая часть комплексное число Z1 Z2 11 класс математика умножение комплексных чисел Новый

Чтобы найти мнимую часть комплексного числа z, которое является произведением z1 и z2, нам нужно сначала выполнить умножение этих двух комплексных чисел. Давайте разберем это шаг за шагом.

Дано:

• z1 = 2 - i
• z2 = 3i

Шаг 1: Умножение комплексных чисел

Комплексные числа умножаются по правилам алгебры. Мы можем записать произведение z как:

z = z1 * z2 = (2 - i) * (3i)

Теперь раскроем скобки:

1. Умножаем 2 на 3i: 2 * 3i = 6i
2. Умножаем -i на 3i: -i * 3i = -3i^2

Помним, что i^2 = -1, поэтому -3i^2 = -3 * (-1) = 3.

Теперь складываем полученные результаты:

z = 6i + 3 = 3 + 6i

Шаг 2: Определение мнимой части

Теперь, когда мы нашли z = 3 + 6i, можем определить его мнимую часть. Мнимая часть комплексного числа записывается как коэффициент перед i.

В нашем случае мнимая часть равна 6.

Ответ: Мнимая часть комплексного числа z равна 6.