Чтобы найти область определения функции у = 1/2 х^2 − х^3, нам нужно выяснить, для каких значений х функция определена. В данном случае функция является полиномом, так как состоит из сумм и произведений переменной х с коэффициентами.

Шаги решения:

1. Определение типа функции: Мы видим, что у нас есть выражение с переменной х, возведенной в степень (х^2 и х^3). Это полином третьей степени.
2. Проверка на ограничения: Полиномы определены для всех действительных чисел. Это значит, что нет никаких ограничений на значения х, которые мы можем подставить в функцию.
3. Запись области определения: Поскольку функция у = 1/2 х^2 − х^3 определена для всех действительных чисел, мы можем записать область определения как:

Область определения: х ∈ R (все действительные числа).

Таким образом, область определения данной функции включает в себя все возможные значения переменной х.