Какова область определения функции y=(2x)/(x^2-5x+6)?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции математика 11 класс y=(2x)/(x^2-5x+6) функции и их области решение уравнений анализ функций Новый

Чтобы найти область определения функции y = (2x) / (x^2 - 5x + 6), необходимо определить, при каких значениях x функция будет определена. Основное ограничение для дробной функции заключается в том, что знаменатель не должен равняться нулю.

Итак, начнем с нахождения нулей знаменателя:

1. Запишем знаменатель: x^2 - 5x + 6.
2. Решим уравнение x^2 - 5x + 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения, либо можно попробовать разложить его на множители.
3. Пытаемся разложить: нам нужны такие два числа, произведение которых равно 6, а сумма равна -5. Эти числа - -2 и -3. Таким образом, мы можем записать:
4. x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).

Теперь мы можем найти значения x, при которых знаменатель равен нулю:

1. Решим уравнение (x - 2)(x - 3) = 0.
2. Это дает нам два корня: x = 2 и x = 3.

Таким образом, функция y = (2x) / (x^2 - 5x + 6) не определена при x = 2 и x = 3. Следовательно, область определения функции состоит из всех действительных чисел, кроме этих двух значений.

Записываем область определения:

Область определения: x ∈ R, x ≠ 2, x ≠ 3.