Какова область определения функции y = √(x + 1) / (2 + x^2), если дробь и корень находятся только сверху?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции математика 11 класс дробь и корень функция y = √(x + 1) / (2 + x^2) условия для функции Новый

Чтобы определить область определения функции y = √(x + 1) / (2 + x^2), необходимо проанализировать условия, при которых эта функция будет определена.

Функция состоит из двух частей: числителя (√(x + 1)) и знаменателя (2 + x^2). Рассмотрим каждую из них отдельно.

1. Условие для корня: Поскольку в числителе у нас находится квадратный корень, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это означает, что:
• x + 1 ≥ 0
• x ≥ -1
2. Условие для знаменателя: Знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому необходимо решить неравенство:
• 2 + x^2 ≠ 0
3. Заметим, что выражение 2 + x^2 всегда больше нуля, так как x^2 неотрицательно, и добавление 2 делает его положительным. Следовательно, это условие не накладывает никаких ограничений на x.

Таким образом, единственным ограничением является условие для корня, а именно x ≥ -1.

В итоге, область определения функции y = √(x + 1) / (2 + x^2) будет:

[-1; +∞)

Это значит, что функция определена для всех значений x, начиная с -1 и до бесконечности.