Какова область определения функции z, заданной формулой z = √(sin(π(x² + y²)))?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции функция z z = √(sin(π(x² + y²))) математика 11 класс задачи по математике тригонометрические функции корень из синуса анализ функции Новый

Чтобы определить область определения функции z = √(sin(π(x² + y²))), необходимо проанализировать, при каких значениях x и y подкоренное выражение будет неотрицательным, так как под корнем не может находиться отрицательное число.

Функция sin(π(x² + y²)) принимает значения от -1 до 1. Следовательно, чтобы √(sin(π(x² + y²))) было определено, необходимо, чтобы sin(π(x² + y²)) было неотрицательным, то есть:

• sin(π(x² + y²)) ≥ 0.

Функция синуса неотрицательна на интервалах:

• kπ ≤ π(x² + y²) ≤ (k + 1)π, где k - целое число.

Разделим неравенство на π:

• k ≤ x² + y² ≤ k + 1.

Это неравенство описывает круги с центром в начале координат и радиусами √k и √(k + 1). Таким образом, для каждого целого k, область определения функции z состоит из колец между кругами радиусами √k и √(k + 1).

Итак, область определения функции z можно записать как:

• z определена для всех (x, y), таких что x² + y² принадлежит множеству [k, k + 1] для целых k.

В заключение, область определения функции z - это объединение всех таких колец в плоскости (x, y).