Какова область определения следующих функций:

1. y = 1 / (7 - x²)
2. y = -8 / (9x - 4.5)

Математика 11 класс Область определения функции область определения функций математика 11 класс функции y дробные функции определение области 7 - x² 9x - 4.5

Область определения функции – это множество всех возможных значений независимой переменной (в данном случае x), для которых функция имеет смысл и принимает определенные значения. Для нахождения области определения функций, заданных в виде дробей, необходимо учитывать условия, при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль является математически неопределенным.

Рассмотрим каждую из функций по отдельности:

1. Функция y = 1 / (7 - x²):
   • Здесь знаменатель равен (7 - x²).
   • Чтобы найти область определения, необходимо решить неравенство: 7 - x² ≠ 0.
   • Решим уравнение: 7 - x² = 0.
   • Это уравнение можно переписать как x² = 7, что дает два корня: x = √7 и x = -√7.
   • Таким образом, функция не определена в точках x = √7 и x = -√7.
   • Следовательно, область определения этой функции будет: x ∈ (-∞, -√7) ∪ (-√7, √7) ∪ (√7, +∞).
2. Функция y = -8 / (9x - 4.5):
   • Здесь знаменатель равен (9x - 4.5).
   • Для нахождения области определения, решим неравенство: 9x - 4.5 ≠ 0.
   • Решим уравнение: 9x - 4.5 = 0.
   • Это уравнение можно переписать как 9x = 4.5, что дает x = 4.5 / 9 = 0.5.
   • Таким образом, функция не определена в точке x = 0.5.
   • Следовательно, область определения этой функции будет: x ∈ (-∞, 0.5) ∪ (0.5, +∞).

В заключение, области определения функций:

• Для y = 1 / (7 - x²): x ∈ (-∞, -√7) ∪ (-√7, √7) ∪ (√7, +∞).
• Для y = -8 / (9x - 4.5): x ∈ (-∞, 0.5) ∪ (0.5, +∞).

Область определения функции — это множество всех значений переменной, при которых функция имеет смысл. Давайте рассмотрим каждую из данных функций по отдельности.

1. Функция y = 1 / (7 - x²)

Для этой функции мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, мы решаем неравенство:

• 7 - x² ≠ 0

Теперь решим это уравнение:

• x² ≠ 7
• x ≠ ±√7

Таким образом, область определения этой функции будет включать все действительные числа, кроме ±√7. В интервале это можно записать как:

• (-∞, -√7) ∪ (-√7, √7) ∪ (√7, +∞)

2. Функция y = -8 / (9x - 4.5)

Аналогично, для этой функции также необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Мы решаем следующее неравенство:

• 9x - 4.5 ≠ 0

Решим это уравнение:

• 9x ≠ 4.5
• x ≠ 4.5 / 9
• x ≠ 0.5

Таким образом, область определения этой функции будет включать все действительные числа, кроме 0.5. В интервале это можно записать как:

• (-∞, 0.5) ∪ (0.5, +∞)

В итоге, области определения для обеих функций:

• Для y = 1 / (7 - x²): (-∞, -√7) ∪ (-√7, √7) ∪ (√7, +∞)
• Для y = -8 / (9x - 4.5): (-∞, 0.5) ∪ (0.5, +∞)