Какова площадь фигуры, ограниченной прямыми y=4-x, y=3x и осью Ох?

Математика 11 класс Площадь фигуры, ограниченной кривыми площадь фигуры ограниченные прямые y=4-x y=3x ось Ох математика 11 класс задачи по математике геометрия интегралы решение задач Новый

Для нахождения площади фигуры, ограниченной прямыми y=4-x, y=3x и осью Oх, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем точки пересечения прямых

Сначала найдем, где пересекаются прямые y=4-x и y=3x. Для этого приравняем их:

1. 4 - x = 3x
2. 4 = 4x
3. x = 1

Теперь подставим x=1 в одну из уравнений, чтобы найти y:

1. y = 3 * 1 = 3

Таким образом, точки пересечения этих двух прямых: (1, 3).

Шаг 2: Найдем точки пересечения прямых с осью Oх

Теперь найдем, где каждая из прямых пересекает ось Oх:

• Для y=4-x: подставим y=0.
1. 0 = 4 - x
2. x = 4
• Для y=3x: подставим y=0.
1. 0 = 3x
2. x = 0

Таким образом, точки пересечения с осью Oх: (4, 0) и (0, 0).

Шаг 3: Определим фигуру

Теперь у нас есть три точки: (0, 0), (4, 0) и (1, 3). Эти точки образуют треугольник, который мы будем использовать для вычисления площади.

Шаг 4: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание треугольника - это отрезок на оси Oх между точками (0, 0) и (4, 0), то есть 4 единицы.

Высота треугольника - это y-координата точки (1, 3), которая равна 3.

Шаг 5: Подставим значения в формулу

1. Площадь = 1/2 * 4 * 3 = 6.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной прямыми y=4-x, y=3x и осью Oх, равна 6 квадратных единиц.