Какова площадь параллелограмма, образованного векторами:

• a = (36, -9, -9)
• b = (0, 8, -8)

Математика 11 класс Векторы и их операции площадь параллелограмма векторы a и b математика 11 класс вычисление площади геометрия векторов Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, образованного двумя векторами, необходимо воспользоваться формулой, основанной на векторном произведении. Площадь параллелограмма, образованного векторами a и b, равна длине векторного произведения этих векторов.

Давайте рассмотрим векторы:

• a = (36, -9, -9)
• b = (0, 8, -8)

Теперь найдем векторное произведение векторов a и b. Векторное произведение векторов в трехмерном пространстве можно вычислить по следующей формуле:

1. Записываем компоненты векторов a и b:
2. Векторное произведение a × b = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)

Теперь подставим значения:

• a1 = 36, a2 = -9, a3 = -9
• b1 = 0, b2 = 8, b3 = -8

Теперь вычислим компоненты векторного произведения:

• Первая компонента: (-9) * (-8) - (-9) * 8 = 72 + 72 = 144
• Вторая компонента: (-9) * 0 - 36 * (-8) = 0 + 288 = 288
• Третья компонента: 36 * 8 - (-9) * 0 = 288 - 0 = 288

Итак, векторное произведение a × b = (144, 288, 288).

Теперь найдем длину этого вектора, которая равна площади параллелограмма:

Длина вектора (x, y, z) вычисляется по формуле:

длина = √(x² + y² + z²)

Подставим найденные значения:

• длина = √(144² + 288² + 288²)
• длина = √(20736 + 82944 + 82944)
• длина = √(186624)

Теперь вычислим корень:

длина = 432.

Таким образом, площадь параллелограмма, образованного векторами a и b, равна 432.