Какова сумма координат вектора p, если он направлен противоположно вектору g={4;-3;2} и |p|=2√29?

Математика 11 класс Векторы и их свойства сумма координат вектора вектор p вектор g направление векторов длина вектора математика 11 класс Новый

Для того чтобы найти сумму координат вектора p, который направлен противоположно вектору g и имеет заданную длину, нужно следовать нескольким шагам.

1. Определить направление вектора g. Вектор g имеет координаты {4; -3; 2}. Мы можем представить его как (4, -3, 2).
2. Найти единичный вектор направления g. Для этого нужно вычислить длину вектора g:
• Длина |g| = √(4^2 + (-3)^2 + 2^2) = √(16 + 9 + 4) = √29.
3. Найти единичный вектор g. Он будет равен:
• g_hat = g / |g| = (4/√29, -3/√29, 2/√29).
4. Определить вектор p. Поскольку вектор p направлен противоположно вектору g, его единичный вектор будет:
• p_hat = -g_hat = (-4/√29, 3/√29, -2/√29).
5. Найти координаты вектора p с учетом его длины. Длина |p| = 2√29, следовательно:
• p = |p| * p_hat = 2√29 * (-4/√29, 3/√29, -2/√29) = (-8, 6, -4).
6. Найти сумму координат вектора p. Сумма координат будет:
• Сумма = -8 + 6 - 4 = -6.

Таким образом, сумма координат вектора p равна -6.