Какова сумма корней или корень, если он единственный, уравнения x - √(13 - 3x) = 1?

Математика 11 класс Уравнения с корнями сумма корней корень уравнения уравнение x - √(13 - 3x) = 1 Новый

Для решения уравнения x - √(13 - 3x) = 1, начнем с того, что мы хотим изолировать корень. Для этого перенесем 1 на другую сторону уравнения:

x - 1 = √(13 - 3x)

Теперь, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(x - 1)² = 13 - 3x

Раскроем левую часть уравнения:

x² - 2x + 1 = 13 - 3x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

x² - 2x + 1 + 3x - 13 = 0

Соберем подобные члены:

x² + x - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1, c = -12. Подставим значения:

x = (-(1) ± √((1)² - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1)

Теперь посчитаем дискриминант:

D = 1 + 48 = 49

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

x = (-1 ± √49) / 2

Так как √49 = 7, у нас получится два значения:

x₁ = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 3 и x₂ = -4. Чтобы найти сумму корней, просто сложим их:

Сумма корней = x₁ + x₂ = 3 + (-4) = -1

Однако, нам нужно проверить, являются ли эти корни действительными, подставив их обратно в исходное уравнение:

• Для x₁ = 3:
  • 3 - √(13 - 3*3) = 3 - √(13 - 9) = 3 - √4 = 3 - 2 = 1. Верно.
• Для x₂ = -4:
  • -4 - √(13 - 3*(-4)) = -4 - √(13 + 12) = -4 - √25 = -4 - 5 = -9. Не верно.

Таким образом, единственным действительным корнем уравнения является x₁ = 3, и сумма корней равна:

Сумма корней = 3