Какова сумма логарифма 0,5 по основанию 7 и логарифма 98 по основанию 7?

Математика 11 класс Логарифмы логарифм 0,5 основание 7 логарифм 98 основание 7 сумма логарифмов Новый

Чтобы найти сумму логарифма 0,5 по основанию 7 и логарифма 98 по основанию 7, мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения аргументов:

Свойство логарифмов:

log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

В нашем случае:

• Первый логарифм: log_7(0,5)
• Второй логарифм: log_7(98)

Теперь применим свойство:

log_7(0,5) + log_7(98) = log_7(0,5 * 98)

Посчитаем произведение 0,5 и 98:

• 0,5 * 98 = 49

Теперь подставим это значение в логарифм:

log_7(0,5 * 98) = log_7(49)

Теперь мы знаем, что 49 можно выразить как 7 в квадрате:

49 = 7^2

Следовательно:

log_7(49) = log_7(7^2)

По свойству логарифмов, log_a(a^b) = b:

log_7(7^2) = 2

Таким образом, сумма логарифма 0,5 по основанию 7 и логарифма 98 по основанию 7 равна:

Ответ: 2