Какова величина а, если первоначальная выработка продукции за год работы агрофермы возросла на a%, а на следующий год она стала на 20% больше, чем в предыдущем году, и в результате после 2 лет работы годовая выработка увеличилась на 36,8% по сравнению с первоначальной?

Математика 11 класс Проценты и процентное изменение величина а выработка продукции агроферма увеличение на 20% увеличение на 36,8% годовая выработка Новый

Решим задачу по шагам, чтобы найти величину a.

Обозначим первоначальную выработку продукции агрофермы как X.

1. Первый год: Выработка увеличилась на a%. Это можно выразить следующим образом:

• Выработка после первого года = X + (a/100) * X = X * (1 + a/100).

2. Второй год: На следующий год выработка увеличилась на 20% по сравнению с выработкой первого года. Это можно записать так:

• Выработка после второго года = (X * (1 + a/100)) + 0.2 * (X * (1 + a/100)) = (X * (1 + a/100)) * (1 + 0.2) = (X * (1 + a/100)) * 1.2.

3. Итак, выработка после второго года:

• Выработка после второго года = X * (1 + a/100) * 1.2.

4. По условию задачи: После двух лет работы выработка увеличилась на 36,8% по сравнению с первоначальной. Это значит:

• X * (1 + a/100) * 1.2 = X * (1 + 36.8/100).

5. Упростим это уравнение:

• 1.2 * (1 + a/100) = 1 + 0.368.
• 1.2 * (1 + a/100) = 1.368.

6. Теперь разделим обе стороны на 1.2:

• 1 + a/100 = 1.368 / 1.2.

7. Вычислим правую часть:

• 1 + a/100 = 1.14.

8. Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

• a/100 = 1.14 - 1 = 0.14.

9. Умножим обе стороны на 100:

• a = 0.14 * 100 = 14.

Ответ: Величина a равна 14. Это означает, что выработка продукции за первый год увеличилась на 14%.