В России обитает много медведей. Каждый год 1 декабря проводится перепись медведей. В 2012 году количество медведей увеличилось на 5% по сравнению с 2011 годом. С 2013 по 2016 годы прирост медведей составлял также 5% каждый год. По данным переписи 2016...
В России обитает много медведей. Каждый год 1 декабря проводится перепись медведей. В 2012 году количество медведей увеличилось на 5% по сравнению с 2011 годом. С 2013 по 2016 годы прирост медведей составлял также 5% каждый год. По данным переписи 2016 года, в России проживало более 5 000 000 медведей, но менее 10 000 000 медведей. Какое количество медведей было в России 1 декабря 2016 года?
Для решения данной задачи нам нужно определить количество медведей в России на 1 декабря 2016 года, учитывая, что каждый год количество медведей увеличивалось на 5%. Начнем с того, что обозначим количество медведей в 2011 году как X.
Теперь давайте рассмотрим прирост медведей по годам:
1. **2012 год**: количество медведей увеличивается на 5% по сравнению с 2011 годом.
- Количество медведей в 2012 году = X + 0.05 * X = 1.05 * X.
2. **2013 год**: снова прирост на 5%.
- Количество медведей в 2013 году = 1.05 * X + 0.05 * (1.05 * X) = 1.05 * (1.05 * X) = (1.05)^2 * X.
3. **2014 год**: прирост на 5%.
- Количество медведей в 2014 году = (1.05)^2 * X + 0.05 * ((1.05)^2 * X) = (1.05)^3 * X.
4. **2015 год**: прирост на 5%.
- Количество медведей в 2015 году = (1.05)^3 * X + 0.05 * ((1.05)^3 * X) = (1.05)^4 * X.
5. **2016 год**: прирост на 5%.
- Количество медведей в 2016 году = (1.05)^4 * X + 0.05 * ((1.05)^4 * X) = (1.05)^5 * X.
Теперь мы знаем, что количество медведей в 2016 году выражается формулой:
- Количество медведей в 2016 году = (1.05)^5 * X.
Теперь давайте вычислим значение (1.05)^5:
- (1.05)^5 ≈ 1.27628 (это значение можно найти с помощью калькулятора).
Теперь подставим это значение в формулу:
- Количество медведей в 2016 году ≈ 1.27628 * X.
По условию задачи, количество медведей в 2016 году больше 5 000 000, но меньше 10 000 000. Это можно записать как неравенство:
- 5 000 000 < 1.27628 * X < 10 000 000.
Теперь давайте решим это неравенство.
1. Для левой части неравенства:
- 5 000 000 < 1.27628 * X
- X > 5 000 000 / 1.27628 ≈ 3 915 483 (округляем до целого числа).
2. Для правой части неравенства:
- 1.27628 * X < 10 000 000
- X < 10 000 000 / 1.27628 ≈ 7 832 206 (округляем до целого числа).
Таким образом, мы получили диапазон для X:
- 3 915 483 < X < 7 832 206.
Теперь подставим крайние значения X в формулу для количества медведей в 2016 году:
1. Если X = 3 915 484, то:
- Количество медведей в 2016 ≈ 1.27628 * 3 915 484 ≈ 5 000 001 (это меньше 5 000 000, значит не подходит).
2. Если X = 7 832 206, то:
- Количество медведей в 2016 ≈ 1.27628 * 7 832 206 ≈ 10 000 000 (это больше 10 000 000, значит не подходит).
Таким образом, мы можем взять средние значения в диапазоне. Например, если X = 5 000 000, то:
- Количество медведей в 2016 ≈ 1.27628 * 5 000 000 ≈ 6 381 400.
Таким образом, количество медведей в России на 1 декабря 2016 года должно быть в пределах от 5 000 000 до 10 000 000, и, учитывая прирост, можно сказать, что количество медведей в 2016 году составило примерно 6 381 400.
