В России обитает много медведей. Каждый год 1 декабря проводится перепись медведей. В 2012 году количество медведей увеличилось на 5% по сравнению с 2011 годом. С 2013 по 2016 годы прирост медведей составлял также 5% каждый год. По данным переписи 2016 года, в России проживало более 5 000 000 медведей, но менее 10 000 000 медведей. Какое количество медведей было в России 1 декабря 2016 года?

Математика 11 класс Проценты и процентное изменение математика 11 класс задача на проценты перепись медведей увеличение на 5% количество медведей 2016 расчет роста населения Новый

Для решения данной задачи нам нужно определить количество медведей в России на 1 декабря 2016 года, учитывая, что каждый год количество медведей увеличивалось на 5%. Начнем с того, что обозначим количество медведей в 2011 году как X.

Теперь давайте рассмотрим прирост медведей по годам:

1. 2012 год: количество медведей увеличивается на 5% по сравнению с 2011 годом.

   • Количество медведей в 2012 году = X + 0.05 X = 1.05 X.

2. 2013 год: снова прирост на 5%.

   • Количество медведей в 2013 году = 1.05 X + 0.05 (1.05 X) = 1.05 (1.05 X) = (1.05)^2 X.

3. 2014 год: прирост на 5%.

   • Количество медведей в 2014 году = (1.05)^2 X + 0.05 ((1.05)^2 X) = (1.05)^3 X.

4. 2015 год: прирост на 5%.

   • Количество медведей в 2015 году = (1.05)^3 X + 0.05 ((1.05)^3 X) = (1.05)^4 X.

5. 2016 год: прирост на 5%.

   • Количество медведей в 2016 году = (1.05)^4 X + 0.05 ((1.05)^4 X) = (1.05)^5 X.

Теперь мы знаем, что количество медведей в 2016 году выражается формулой:

• Количество медведей в 2016 году = (1.05)^5 * X.

Теперь давайте вычислим значение (1.05)^5:

• (1.05)^5 ≈ 1.27628 (это значение можно найти с помощью калькулятора).

Теперь подставим это значение в формулу:

• Количество медведей в 2016 году ≈ 1.27628 * X.

По условию задачи, количество медведей в 2016 году больше 5 000 000, но меньше 10 000 000. Это можно записать как неравенство:

• 5 000 000 < 1.27628 * X < 10 000 000.

Теперь давайте решим это неравенство.

1. Для левой части неравенства:

   • 5 000 000 < 1.27628 * X
   • X > 5 000 000 / 1.27628 ≈ 3 915 483 (округляем до целого числа).

2. Для правой части неравенства:

   • 1.27628 * X < 10 000 000
   • X < 10 000 000 / 1.27628 ≈ 7 832 206 (округляем до целого числа).

Таким образом, мы получили диапазон для X:

• 3 915 483 < X < 7 832 206.

Теперь подставим крайние значения X в формулу для количества медведей в 2016 году:

1. Если X = 3 915 484, то:

   • Количество медведей в 2016 ≈ 1.27628 * 3 915 484 ≈ 5 000 001 (это меньше 5 000 000, значит не подходит).

2. Если X = 7 832 206, то:

   • Количество медведей в 2016 ≈ 1.27628 * 7 832 206 ≈ 10 000 000 (это больше 10 000 000, значит не подходит).

Таким образом, мы можем взять средние значения в диапазоне. Например, если X = 5 000 000, то:

• Количество медведей в 2016 ≈ 1.27628 * 5 000 000 ≈ 6 381 400.

Таким образом, количество медведей в России на 1 декабря 2016 года должно быть в пределах от 5 000 000 до 10 000 000, и, учитывая прирост, можно сказать, что количество медведей в 2016 году составило примерно 6 381 400.