На сколько процентов увеличилась площадь квадрата, если длину его сторон увеличить на 10%?

Математика 11 класс Проценты и процентное изменение увеличение площади квадрата длина сторон квадрата процентное увеличение площади Новый

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь квадрата при увеличении длины его сторон на 10%, давайте сначала вспомним, что площадь квадрата вычисляется по формуле:

S = a^2,

где S — площадь квадрата, а a — длина его стороны.

Теперь обозначим начальную длину стороны квадрата как a. Тогда площадь первоначального квадрата будет:

S1 = a^2.

Теперь увеличим длину стороны квадрата на 10%. Это можно записать так:

a' = a + 0.1a = 1.1a,

где a' — новая длина стороны квадрата после увеличения.

Теперь найдем новую площадь квадрата с увеличенной стороной:

S2 = (a')^2 = (1.1a)^2 = 1.21a^2.

Теперь у нас есть две площади: первоначальная S1 и новая S2. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, используем следующую формулу:

Процентное увеличение = ((S2 - S1) / S1) * 100%.

Подставим значения:

• S1 = a^2
• S2 = 1.21a^2

Теперь подставляем в формулу:

Процентное увеличение = ((1.21a^2 - a^2) / a^2) * 100%.

Упростим выражение в скобках:

Процентное увеличение = ((0.21a^2) / a^2) * 100%.

Сократим a^2:

Процентное увеличение = 0.21 * 100% = 21%.

Таким образом, площадь квадрата увеличилась на 21% при увеличении длины его сторон на 10%.