Похожие вопросы
2025-08-26 13:18:27
Какова величина выражения Sin(p/48)*cos(p/48)*cos(p/24)*cos(p/12)?
Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства величина выражения sin cos математика Тригонометрия 11 класс угол формулы решение задачи Новый
2025-08-26 13:18:48
Для решения выражения Sin(p/48)*cos(p/48)*cos(p/24)*cos(p/12) мы воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами функций.
Шаг 1: Упрощение выражения.
Сначала заметим, что мы можем использовать формулу для произведения синуса и косинуса:
Sin(a) * Cos(a) = 1/2 * Sin(2a)
В нашем случае a = p/48, поэтому:
- Sin(p/48) * Cos(p/48) = 1/2 * Sin(p/24)
Теперь подставим это в исходное выражение:
Sin(p/48) * Cos(p/48) * Cos(p/24) * Cos(p/12) = (1/2 * Sin(p/24)) * Cos(p/24) * Cos(p/12)
Шаг 2: Упрощение дальше.
Теперь у нас есть:
(1/2) * Sin(p/24) * Cos(p/24) * Cos(p/12)
Теперь мы снова можем использовать формулу для произведения:
- Sin(a) * Cos(a) = 1/2 * Sin(2a), где a = p/24:
Таким образом:
- Sin(p/24) * Cos(p/24) = 1/2 * Sin(p/12)
Теперь подставим это обратно:
(1/2) * (1/2 * Sin(p/12)) * Cos(p/12) = (1/4) * Sin(p/12) * Cos(p/12)
Шаг 3: Применение формулы для Sin и Cos.
Теперь снова применим формулу:
- Sin(a) * Cos(a) = 1/2 * Sin(2a), где a = p/12:
Таким образом:
- Sin(p/12) * Cos(p/12) = 1/2 * Sin(p/6)
Теперь подставим это:
(1/4) * (1/2 * Sin(p/6)) = (1/8) * Sin(p/6)
Шаг 4: Найдем значение Sin(p/6).
Известно, что Sin(p/6) = 1/2. Подставим это значение:
(1/8) * (1/2) = 1/16
Ответ: Величина выражения Sin(p/48)*cos(p/48)*cos(p/24)*cos(p/12) равна 1/16.
