Какова вероятность получить слово «СЛАВА», «КАЧКА» или «СОСКА», если случайно выбрать 5 кубиков с буквами: С, С, А, А, А, Л, О, К, К, Ч, В?

Также, какова вероятность получить число «3131» или «2521», если случайно выбрать 4 карточки с числами: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность комбинаторика кубики с буквами карточки с числами математическая статистика задачи на вероятность выбор элементов случайный выбор теорема о вероятности дискретные вероятности Новый

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть две части: вероятность получения слов и вероятность получения чисел.

Часть 1: Вероятность получения слова «СЛАВА», «КАЧКА» или «СОСКА»

Для начала, давайте определим, сколько всего букв у нас есть:

• С: 2
• А: 3
• Л: 1
• О: 1
• К: 2
• Ч: 1
• В: 1

Теперь мы проверим, можем ли мы составить каждое из слов:

• СЛАВА: Буквы С (1), Л (1), А (2), В (1). В наличии: 2 С, 1 Л, 3 А, 1 В. Слово можно составить.
• КАЧКА: Буквы К (2), А (2), Ч (1). В наличии: 2 К, 3 А, 1 Ч. Слово можно составить.
• СОСКА: Буквы С (2), О (1), К (1), А (1). В наличии: 2 С, 1 О, 2 К, 3 А. Слово можно составить.

Теперь подсчитаем общее количество способов выбрать 5 букв из 11 (С, С, А, А, А, Л, О, К, К, Ч, В). Общее количество способов можно найти по формуле для сочетаний с повторениями:

Общее количество способов выбрать 5 букв из 11 с учетом повторений:

Количество способов = 11! / (5! * (11-5)!) = 462

Теперь подсчитаем количество способов составить каждое слово:

• СЛАВА: 5! / (1! * 1! * 2! * 1!) = 60
• КАЧКА: 5! / (2! * 2! * 1!) = 30
• СОСКА: 5! / (2! * 1! * 1! * 1!) = 60

Теперь складываем количество способов для всех слов:

Общее количество способов = 60 + 30 + 60 = 150

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (Количество способов для слов) / (Общее количество способов) = 150 / 462 ≈ 0.324

Часть 2: Вероятность получить число «3131» или «2521»

У нас есть карточки с числами: 1 (3), 2 (2), 3 (3), 4 (1), 5 (2), 6 (1).

Теперь проверим, можем ли мы составить каждое из чисел:

• 3131: Буквы 3 (2), 1 (2). В наличии: 3 тройки и 3 единицы. Слово можно составить.
• 2521: Буквы 2 (2), 5 (1), 1 (1). В наличии: 2 двойки, 2 пятерки и 3 единицы. Слово можно составить.

Теперь подсчитаем общее количество способов выбрать 4 карточки из 12:

Общее количество способов = 12! / (4! * (12-4)!) = 495

Теперь подсчитаем количество способов составить каждое число:

• 3131: 4! / (2! * 2!) = 6
• 2521: 4! / (2! * 1! * 1!) = 12

Теперь складываем количество способов для всех чисел:

Общее количество способов = 6 + 12 = 18

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (Количество способов для чисел) / (Общее количество способов) = 18 / 495 ≈ 0.0364

Итак, итоговые вероятности:

• Вероятность получить слово «СЛАВА», «КАЧКА» или «СОСКА»: ≈ 0.324
• Вероятность получить число «3131» или «2521»: ≈ 0.0364