Какова вероятность того, что 10 шаров, которые раскладывают произвольно в 4 ящика, распределятся следующим образом: в первом ящике будет 1 шар, во втором - 2 шара, в третьем - 3 шара, а в четвертом - 4 шара?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность распределения шаров 10 шаров 4 ящика комбинаторика задача по математике распределение объектов Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, какова вероятность того, что 10 шаров распределятся по 4 ящикам в заданном порядке: 1 шар в первом ящике, 2 шара во втором, 3 шара в третьем и 4 шара в четвертом.

Шаг 1: Подсчет общего числа способов распределения шаров

Сначала мы найдем общее количество способов распределить 10 шаров по 4 ящикам. Поскольку каждый шар может пойти в любой из 4 ящиков, общее количество способов распределения будет равно:

• Общее количество способов = 4^10.

Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов

Теперь мы найдем количество способов, как можно распределить 10 шаров так, чтобы в первом ящике оказался 1 шар, во втором - 2 шара, в третьем - 3 шара, а в четвертом - 4 шара.

Для этого мы можем использовать формулу для сочетаний. Сначала мы выбираем 1 шар для первого ящика из 10, затем 2 шара для второго ящика из оставшихся 9, затем 3 шара для третьего ящика из оставшихся 7, и, наконец, оставшиеся 4 шара пойдут в четвертый ящик.

Количество способов распределения будет рассчитываться следующим образом:

• Выбор 1 шара для первого ящика: C(10, 1) = 10.
• Выбор 2 шаров для второго ящика: C(9, 2) = 36.
• Выбор 3 шаров для третьего ящика: C(7, 3) = 35.
• Оставшиеся 4 шара идут в четвертый ящик, и для этого есть только 1 способ (поскольку мы уже выбрали все остальные).

Теперь перемножим эти значения, чтобы получить общее количество благоприятных исходов:

• Благоприятные исходы = C(10, 1) * C(9, 2) * C(7, 3) * 1 = 10 * 36 * 35 * 1 = 12600.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что шары распределятся в заданном порядке. Для этого мы делим количество благоприятных исходов на общее количество способов распределения:

• Вероятность = Благоприятные исходы / Общее количество способов = 12600 / 4^10.

Теперь, подставив значение 4^10, которое равно 1048576, мы получаем:

• Вероятность = 12600 / 1048576.

Таким образом, вероятность того, что 10 шаров распределятся по 4 ящикам в указанном порядке, равна 12600 / 1048576.

Этот результат можно округлить или представить в виде десятичной дроби, если это необходимо. Но в любом случае, это и будет искомая вероятность.