Какова вероятность того, что десять студентов, которые условились ехать определенным рейсом электропоезда с 10 вагонами, не встретятся друг с другом, если размещение студентов по вагонам происходит случайным образом?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность студенты электропоезд вагоны размещение случайным образом 11 класс математика Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, какова вероятность того, что десять студентов не окажутся в одном и том же вагоне, когда они случайным образом распределяются по десяти вагонам.

Шаг 1: Определим общее количество способов размещения студентов.

• Каждый из десяти студентов может выбрать любой из десяти вагонов.
• Таким образом, общее количество способов распределения студентов по вагонам равно 10 в степени 10 (10^10), так как для каждого студента есть 10 вариантов.

Шаг 2: Определим количество способов размещения студентов так, чтобы они не встретились в одном вагоне.

• Чтобы студенты не встретились, каждый студент должен выбрать уникальный вагон.
• Поскольку у нас только 10 студентов и 10 вагонов, мы можем разместить студентов в вагонах, используя перестановки.
• Количество способов разместить 10 студентов по 10 вагонам так, чтобы каждый выбрал уникальный вагон, равно 10! (факториал 10).

Шаг 3: Найдем вероятность того, что студенты не встретятся.

• Вероятность того, что студенты не встретятся, равна отношению количества благоприятных исходов (размещение без встречи) к общему количеству исходов (случайное распределение).
• Таким образом, вероятность P будет равна:

P = (10!) / (10^10)

Шаг 4: Вычислим числовое значение.

• 10! = 3628800.
• 10^10 = 10000000000.
• Теперь подставим значения в формулу:

P = 3628800 / 10000000000 = 0.00036288.

Ответ: Вероятность того, что десять студентов не встретятся друг с другом, составляет примерно 0.00036288 или 0.036288%.