Какова вероятность того, что деталь окажется бракованной, если на трех автоматических линиях вероятность выпуска бракованной продукции составляет 0,02 для первой линии, 0,01 для второй и 0,05 для третьей, при этом первая линия производит 70%, вторая 20%, а третья 10% всей продукции?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность бракованной продукции математика 11 класс задачи на вероятность автоматические линии расчет вероятности статистика теория вероятностей производственные линии бракованные детали математика для старших классов Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу полной вероятности. Сначала определим, какие данные у нас есть:

• Вероятность того, что деталь бракованная с первой линии (P(B|A1)) = 0,02
• Вероятность того, что деталь бракованная со второй линии (P(B|A2)) = 0,01
• Вероятность того, что деталь бракованная с третьей линии (P(B|A3)) = 0,05
• Доля продукции, выпускаемая первой линией (P(A1)) = 0,70
• Доля продукции, выпускаемая второй линией (P(A2)) = 0,20
• Доля продукции, выпускаемая третьей линией (P(A3)) = 0,10

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что деталь окажется бракованной (P(B)). Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

1. Подставим значения для первой линии:

P(B|A1) * P(A1) = 0,02 * 0,70 = 0,014

2. Теперь для второй линии:

P(B|A2) * P(A2) = 0,01 * 0,20 = 0,002

3. И для третьей линии:

P(B|A3) * P(A3) = 0,05 * 0,10 = 0,005

Теперь сложим все полученные результаты:

P(B) = 0,014 + 0,002 + 0,005 = 0,021

Таким образом, вероятность того, что деталь окажется бракованной, составляет 0,021, или 2,1%.