Похожие вопросы
2025-01-23 04:43:54
Какова вероятность того, что деталь окажется бракованной, если на трех автоматических линиях вероятность выпуска бракованной продукции составляет 0,02 для первой линии, 0,01 для второй и 0,05 для третьей, при этом первая линия производит 70%, вторая 20%, а третья 10% всей продукции?
Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность бракованной продукции математика 11 класс задачи на вероятность автоматические линии расчет вероятности статистика теория вероятностей производственные линии бракованные детали математика для старших классов
2025-01-23 04:44:06
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу полной вероятности. Сначала определим, какие данные у нас есть:
- Вероятность того, что деталь бракованная с первой линии (P(B|A1)) = 0,02
- Вероятность того, что деталь бракованная со второй линии (P(B|A2)) = 0,01
- Вероятность того, что деталь бракованная с третьей линии (P(B|A3)) = 0,05
- Доля продукции, выпускаемая первой линией (P(A1)) = 0,70
- Доля продукции, выпускаемая второй линией (P(A2)) = 0,20
- Доля продукции, выпускаемая третьей линией (P(A3)) = 0,10
Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что деталь окажется бракованной (P(B)). Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:
P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)
- Подставим значения для первой линии:
- Теперь для второй линии:
- И для третьей линии:
P(B|A1) * P(A1) = 0,02 * 0,70 = 0,014
P(B|A2) * P(A2) = 0,01 * 0,20 = 0,002
P(B|A3) * P(A3) = 0,05 * 0,10 = 0,005
Теперь сложим все полученные результаты:
P(B) = 0,014 + 0,002 + 0,005 = 0,021
Таким образом, вероятность того, что деталь окажется бракованной, составляет 0,021, или 2,1%.
