Какова вероятность того, что хороший баскетболист, который забрасывает штрафной бросок с вероятностью 0.8, попадет не меньше двух раз из четырех бросков? (ответ запиши с четырьмя знаками после запятой)

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность баскетболист штрафной бросок 0.8 два из четырех бросков математика 11 класс комбинаторика статистика Новый

Ответ:

Вероятность того, что хороший баскетболист, который забрасывает штрафной бросок с вероятностью 0.8, попадет не меньше двух раз из четырех бросков, равна 0.8496.

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Бернулли, так как у нас есть два возможных исхода: попадание (успех) и промах (неудача).

1. Определим вероятности:
• Вероятность попадания (успеха) p = 0.8;
• Вероятность промаха (неудачи) q = 1 - p = 0.2.
2. Мы ищем вероятность того, что игрок попадет не меньше двух раз из четырех бросков. Это значит, что мы будем учитывать случаи, когда он попадает 2, 3 или 4 раза.
3. Сначала найдем вероятность того, что он попадет ровно k раз из n бросков, используя формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который рассчитывается как n! / (k! * (n-k)!).

4. Теперь посчитаем вероятности для k = 2, k = 3 и k = 4:
• Для k = 2:

P(X = 2) = C(4, 2) * (0.8)^2 * (0.2)^2 = 6 * 0.64 * 0.04 = 0.1536.

• Для k = 3:

P(X = 3) = C(4, 3) * (0.8)^3 * (0.2)^1 = 4 * 0.512 * 0.2 = 0.4096.

• Для k = 4:

P(X = 4) = C(4, 4) * (0.8)^4 * (0.2)^0 = 1 * 0.4096 * 1 = 0.4096.

5. Теперь сложим все эти вероятности, чтобы получить общую вероятность попадания не менее двух раз:

P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0.1536 + 0.4096 + 0.4096 = 0.9728.

Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадет не меньше двух раз из четырех бросков, равна 0.9728.