Какова вероятность того, что хотя бы один из трёх стрелков попадёт в цель, если вероятность попадания первого стрелка составляет 0,6, второго - 0,7, а третьего - 0,8, и все они стреляют одновременно?

Математика 11 класс Вероятность вероятность попадания стрелки математика 11 класс задача на вероятность вероятность попадания в цель статистика комбинаторика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать правило вероятностей, которое гласит, что вероятность того, что хотя бы одно событие произойдёт, равна 1 минус вероятность того, что ни одно из событий не произойдёт.

Давайте обозначим события:

• P1 - событие, что первый стрелок попадёт в цель (P1 = 0,6)
• P2 - событие, что второй стрелок попадёт в цель (P2 = 0,7)
• P3 - событие, что третий стрелок попадёт в цель (P3 = 0,8)

Теперь найдем вероятность того, что каждый стрелок не попадёт в цель:

• Вероятность того, что первый стрелок не попадёт в цель: Q1 = 1 - P1 = 1 - 0,6 = 0,4
• Вероятность того, что второй стрелок не попадёт в цель: Q2 = 1 - P2 = 1 - 0,7 = 0,3
• Вероятность того, что третий стрелок не попадёт в цель: Q3 = 1 - P3 = 1 - 0,8 = 0,2

Теперь мы можем найти вероятность того, что ни один из стрелков не попадёт в цель. Поскольку события являются независимыми, мы можем перемножить вероятности того, что каждый из стрелков не попадёт:

Вероятность того, что ни один не попадёт в цель:

Q = Q1 * Q2 * Q3 = 0,4 * 0,3 * 0,2

Теперь давайте вычислим это значение:

• 0,4 * 0,3 = 0,12
• 0,12 * 0,2 = 0,024

Таким образом, вероятность того, что ни один из стрелков не попадёт в цель, равна 0,024.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадёт в цель, вычтем полученную вероятность из 1:

P(хотя бы один попал) = 1 - Q = 1 - 0,024 = 0,976.

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один из трёх стрелков попадёт в цель, составляет 0,976, или 97,6%.