Для решения этой задачи мы будем использовать метод дополнения. Сначала найдем вероятность того, что ни одна из двух подготовленных тем не будет выбрана, а затем вычтем эту вероятность из единицы.

Обозначим:

• n - общее количество тем, подготовленных учеником, n = 7;
• k - количество выбранных тем, k = 3;
• m - количество подготовленных тем, которые нас интересуют, m = 2.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 темы из 7:

1. Общее количество способов выбрать 3 темы из 7 равно C(7, 3),где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:
2. C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),где "!" обозначает факториал.

Подставим значения:

• C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 темы, не включая ни одну из двух подготовленных:

• Если мы не хотим выбирать ни одну из 2 подготовленных тем, то нам нужно выбрать 3 темы из оставшихся 5 (7 - 2 = 5).
• Количество способов выбрать 3 темы из 5 равно C(5, 3).

Рассчитаем C(5, 3):

• C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Теперь мы можем найти вероятность того, что ни одна из двух подготовленных тем не будет выбрана:

• P(ни одной) = Количество способов выбрать 3 темы из 5 / Общее количество способов выбрать 3 темы из 7 = C(5, 3) / C(7, 3) = 10 / 35 = 2 / 7.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна из двух подготовленных тем будет выбрана:

• P(хотя бы одна) = 1 - P(ни одной) = 1 - (2 / 7) = 5 / 7.

Ответ: Вероятность того, что хотя бы одна из двух тем будет выбрана на конкурсе, составляет 5/7.