Какова вероятность того, что из 3 случайно извлеченных изделий из партии в 25 штук, среди которых 6 бракованных, ровно 1 изделие окажется бракованным? Рассчитайте с точностью до одной тысячной.

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность бракованные изделия комбинаторика математика 11 класс задача на вероятность извлечение изделий партия изделий расчет вероятности Новый

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и формулой вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что из 3 случайно извлеченных изделий ровно 1 будет бракованным, а 2 - исправными.

У нас есть 25 изделий, из которых 6 бракованных и 19 исправных. Обозначим:

• N - общее количество изделий = 25
• B - количество бракованных изделий = 6
• G - количество исправных изделий = 19
• k - количество извлеченных изделий = 3
• m - количество бракованных изделий среди извлеченных = 1
• n - количество исправных изделий среди извлеченных = k - m = 2

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности:

Вероятность P равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество способов выбрать 3 изделия из 25:

1. Сначала найдем количество способов выбрать 1 бракованное изделие из 6:
C(B, m) = C(6, 1) = 6
2. Теперь найдем количество способов выбрать 2 исправных изделия из 19:
C(G, n) = C(19, 2) = 171
3. Теперь умножим эти два значения, чтобы получить общее количество благоприятных исходов:
Количество благоприятных исходов = C(6, 1) * C(19, 2) = 6 * 171 = 1026
4. Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 изделия из 25:
C(N, k) = C(25, 3) = 2300

Теперь можем вычислить вероятность:

P = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов = 1026 / 2300

Теперь вычислим это значение:

P ≈ 0.445

Округляя до одной тысячной, получаем:

P ≈ 0.445

Таким образом, вероятность того, что из 3 случайно извлеченных изделий ровно 1 будет бракованным, составляет примерно 0.445.