1. Вероятность того, что из 30 телевизоров, 5 из которых имеют скрытые дефекты, два случайно отобранных телевизора не будут дефектными:

Вероятность = (25/30) * (24/29) = 0.48276 (или примерно 48.3%)

2. Вероятность срабатывания двух независимых сигнализаторов:

Вероятность = 0.6 * 0.7 = 0.42 (или 42%)

3. Вероятность того, что из двух проверенных изделий, только одно будет стандартным:

Вероятность = 2 * (0.8) * (0.2) = 0.32 (или 32%)

4. Вероятность получения различных оценок на экзамене:

Вероятность = 0.9 * 0.7 * 0.5 = 0.315 (или 31.5%)

5. Вероятность того, что студент, знающий 20 вопросов из 25, знает три вопроса, предложенные экзаменатором:

Вероятность = (20/25) * (19/24) * (18/23) = 0.490 (или примерно 49%)

Давайте поочередно разберем каждую из задач.

1. Вероятность того, что из 30 телевизоров, 5 из которых имеют скрытые дефекты, два случайно отобранных телевизора не будут дефектными:

• Общее количество телевизоров: 30
• Количество дефектных телевизоров: 5
• Количество исправных телевизоров: 30 - 5 = 25

Для нахождения вероятности того, что оба выбранных телевизора будут исправными, можно использовать формулу вероятности:

1. Вероятность того, что первый выбранный телевизор исправный: 25/30.
2. Вероятность того, что второй выбранный телевизор также исправный (при условии, что первый был исправный): 24/29.

Теперь перемножим эти вероятности:

Вероятность = (25/30) * (24/29) = 600/870 = 0.6897 (примерно).

2. Вероятность срабатывания двух независимых сигнализаторов:

• Вероятность срабатывания первого сигнализатора: 0.6
• Вероятность срабатывания второго сигнализатора: 0.7

Так как сигнализаторы независимы, вероятность того, что оба сработают, равна произведению их вероятностей:

Вероятность = 0.6 * 0.7 = 0.42.

3. Вероятность того, что из двух проверенных изделий, вероятность стандартности которых равна 0.8, только одно будет стандартным:

• Вероятность стандартности одного изделия: 0.8
• Вероятность нестандартности одного изделия: 1 - 0.8 = 0.2

Для того чтобы только одно изделие было стандартным, возможны два сценария:

1. Первое стандартное, второе нестандартное.
2. Первое нестандартное, второе стандартное.

Вероятность первого сценария = 0.8 * 0.2 = 0.16.

Вероятность второго сценария = 0.2 * 0.8 = 0.16.

Общая вероятность = 0.16 + 0.16 = 0.32.

4. Вероятность получения различных оценок на экзамене с тремя вопросами:

• Вероятность ответа на первый вопрос: 0.9
• Вероятность ответа на второй вопрос: 0.7
• Вероятность ответа на третий вопрос: 0.5

Для получения различных оценок можно рассмотреть все возможные комбинации:

1. Все три ответа правильные: 0.9 * 0.7 * 0.5.
2. Два правильных, один неправильный и т.д.

Сложность данной задачи заключается в том, что нужно учитывать все возможные комбинации. Но в целом, чтобы получить различные оценки, нужно использовать формулу для вероятности сочетаний и учитывать, какие комбинации дают разные оценки.

5. Вероятность того, что студент, знающий 20 вопросов из 25, знает три вопроса, предложенные экзаменатором:

• Общее количество вопросов: 25
• Количество вопросов, которые знает студент: 20
• Количество вопросов, которые не знает студент: 25 - 20 = 5

Вероятность того, что все три предложенных вопроса будут известны студенту:

Вероятность = (20/25) * (19/24) * (18/23).

Теперь можно посчитать это значение:

Вероятность = (20/25) * (19/24) * (18/23) = 0.6 * 0.7917 * 0.7826 ≈ 0.283.

Таким образом, мы рассмотрели все задачи и нашли их вероятности.