Какова вероятность того, что из 8 пенсионеров (2 бабушки и 6 дедушек), рассаживающихся наугад в одном ряду, 2 бабушки будут сидеть рядом?

Математика 11 класс Комбинаторика вероятность пенсионеры бабушки дедушки рассаживание рядом комбинаторика математика 11 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод подсчета вероятностей. Давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Общее количество способов рассадить 8 пенсионеров

Сначала найдем общее количество способов, которыми можно рассадить 8 пенсионеров в ряд. Это можно сделать, используя факториал:

Общее количество способов = 8! (факториал 8).

Вычислим 8!: 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320.

Шаг 2: Рассмотрим бабушек как одну единицу

Теперь сосредоточимся на условии, что 2 бабушки должны сидеть рядом. Мы можем рассматривать их как одну "единицу" или "группу". Таким образом, у нас будет 7 "единиц": 1 группа бабушек и 6 дедушек.

Теперь нам нужно рассадить эти 7 "единиц". Количество способов рассадить 7 единиц равно 7!:

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040.

Шаг 3: Рассадка бабушек внутри группы

Но внутри группы бабушек они могут поменяться местами. У нас есть 2 бабушки, и их можно рассадить между собой 2! способами:

2! = 2 × 1 = 2.

Шаг 4: Общее количество способов с бабушками рядом

Теперь мы можем найти общее количество способов, когда 2 бабушки сидят рядом:

Общее количество способов с бабушками рядом = 7! × 2! = 5040 × 2 = 10080.

Шаг 5: Вероятность того, что бабушки будут сидеть рядом

Теперь, чтобы найти вероятность того, что 2 бабушки будут сидеть рядом, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = (Количество способов, когда бабушки рядом) / (Общее количество способов) = 10080 / 40320.

Упрощаем дробь:

Вероятность = 1 / 4.

Ответ:

Вероятность того, что 2 бабушки будут сидеть рядом, равна 1/4.