Какова вероятность того, что из 8 предприятий, каждое из которых выполнило месячный план с вероятностью 0.9, по крайней мере 6 предприятий завершат выполнение плана в конце месяца?

Математика 11 класс Комбинаторная вероятность Новый

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение. Вероятность того, что по крайней мере 6 из 8 предприятий выполнят план, можно найти, сложив вероятности для 6, 7 и 8 предприятий.

Обозначим:

• n = 8 (количество предприятий)
• p = 0.9 (вероятность выполнения плана)
• q = 0.1 (вероятность невыполнения плана)

Вероятности:

• Для 6 предприятий: P(X=6) = C(8, 6) * (0.9^6) * (0.1^2)
• Для 7 предприятий: P(X=7) = C(8, 7) * (0.9^7) * (0.1^1)
• Для 8 предприятий: P(X=8) = C(8, 8) * (0.9^8) * (0.1^0)

Где C(n, k) - биномиальный коэффициент.

Сложив эти вероятности, получим вероятность того, что по крайней мере 6 предприятий завершат выполнение плана:

Ответ: Вероятность составляет примерно 0.835.