В первой урне находится 4 белых и 5 черных шаров, а во второй урне 5 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара, а из второй – 3 шара. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары белые?

Математика 11 класс Комбинаторная вероятность вероятность шары белые Урна комбинаторика задача математика 11 класс случайный выбор статистика Новый

Чтобы найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары белые, давайте сначала определим общее количество шаров в каждой урне и количество способов, которыми мы можем вытащить белые шары.

Шаг 1: Найдем общее количество шаров в каждой урне.

• В первой урне: 4 белых + 5 черных = 9 шаров.
• Во второй урне: 5 белых + 8 черных = 13 шаров.

Шаг 2: Посчитаем количество способов вытащить белые шары.

• Из первой урны мы должны вытащить 2 белых шара. В первой урне 4 белых шара, и количество способов выбрать 2 белых шара из 4 можно вычислить по формуле сочетаний: C(4, 2).
• Из второй урны мы должны вытащить 3 белых шара. Во второй урне 5 белых шаров, и количество способов выбрать 3 белых шара из 5 также вычисляется по формуле сочетаний: C(5, 3).

Шаг 3: Вычислим количество способов выбора белых шаров.

• C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
• C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Шаг 4: Теперь найдем общее количество способов выбрать шары из каждой урны.

• Из первой урны мы можем выбрать 2 шара из 9: C(9, 2).
• Из второй урны мы можем выбрать 3 шара из 13: C(13, 3).

Шаг 5: Вычислим количество способов выбора шаров из урн.

• C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.
• C(13, 3) = 13! / (3! * (13-3)!) = (13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1) = 286.

Шаг 6: Теперь найдем общую вероятность того, что все вынутые шары белые.

• Общее количество способов выбрать 2 белых шара из первой урны и 3 белых шара из второй урны: 6 * 10 = 60.
• Общее количество способов выбрать любые 2 шара из первой урны и любые 3 шара из второй урны: 36 * 286 = 10296.

Шаг 7: Вероятность того, что все шары белые, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P(все белые) = 60 / 10296.

Шаг 8: Упростим дробь:

P(все белые) = 5 / 858.

Ответ: Вероятность того, что среди вынутых шаров все шары белые, составляет 5/858.