Какова вероятность того, что симметричная монета, подкинутая 16 раз, выпадет решкой ровно 10 раз, и во сколько раз эта вероятность больше вероятности того, что монета выпадет решкой ровно 13 раз?

Математика 11 класс Комбинаторная вероятность вероятность симметричная монета подкидывание 16 раз решка 10 раз 13 раз комбинаторика биномиальное распределение 11 класс математика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности получения определенного количества успехов (в данном случае, решек) при многократных испытаниях с двумя возможными исходами. Формула имеет вид:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(k) – вероятность получения k успехов;
• C(n, k) – биномиальный коэффициент, показывающий количество способов выбрать k успехов из n испытаний;
• p – вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае, 0.5 для решки);
• n – общее количество испытаний;
• k – количество успехов.

В нашем случае n = 16. Сначала найдем вероятность того, что монета выпадет решкой ровно 10 раз (k = 10):

1. Вычислим биномиальный коэффициент C(16, 10):
2. Используем формулу: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
3. Подставляем значения: C(16, 10) = 16! / (10! * 6!) = 8008.
4. Теперь подставим значения в формулу вероятности:
5. P(10) = C(16, 10) * (0.5)^10 * (0.5)^(16 - 10) = 8008 * (0.5)^16.
6. Таким образом, P(10) = 8008 / 65536 = 0.1220703125.

Теперь найдем вероятность того, что монета выпадет решкой ровно 13 раз (k = 13):

1. Вычислим биномиальный коэффициент C(16, 13):
2. C(16, 13) = C(16, 3) = 560 (так как C(n, k) = C(n, n-k)).
3. Теперь подставим значения в формулу вероятности:
4. P(13) = C(16, 13) * (0.5)^13 * (0.5)^(16 - 13) = 560 * (0.5)^16.
5. Таким образом, P(13) = 560 / 65536 = 0.008544921875.

Теперь мы можем найти, во сколько раз вероятность получения 10 решек больше вероятности получения 13 решек:

1. Находим отношение P(10) к P(13):
2. Отношение = P(10) / P(13) = (8008 / 65536) / (560 / 65536) = 8008 / 560.
3. Упрощаем: 8008 / 560 = 14.2857142857.

Ответ: Вероятность того, что монета выпадет решкой ровно 10 раз, больше вероятности того, что она выпадет решкой ровно 13 раз, в примерно 14.29 раз.