Какова вероятность того, что из трех рабочих, собирающих подшипники, ровно два собранных подшипника будут высшего качества, если вероятность того, что подшипник, собранный первым рабочим, будет высшего качества, равна 0,7, у второго – 0,8, а у третьего – 0,6?

Математика 11 класс Комбинаторная вероятность вероятность подшипники высшее качество рабочие математика 11 класс комбинаторика задачи на вероятность Новый

Для решения задачи о вероятности того, что ровно два из трех рабочих соберут подшипники высшего качества, мы будем использовать формулу для вычисления вероятности событий, учитывая, что вероятность успеха (высшее качество) различна для каждого рабочего.

Обозначим:

• P1 = 0.7 (вероятность, что первый рабочий соберет подшипник высшего качества)
• P2 = 0.8 (вероятность, что второй рабочий соберет подшипник высшего качества)
• P3 = 0.6 (вероятность, что третий рабочий соберет подшипник высшего качества)

Вероятности того, что рабочие соберут подшипник низшего качества, будут равны:

• Q1 = 1 - P1 = 0.3
• Q2 = 1 - P2 = 0.2
• Q3 = 1 - P3 = 0.4

Теперь нам нужно рассмотреть все возможные случаи, когда ровно два подшипника будут высшего качества. Возможные варианты:

1. Первый и второй рабочие собрали подшипники высшего качества, третий - низшего.
2. Первый и третий рабочие собрали подшипники высшего качества, второй - низшего.
3. Второй и третий рабочие собрали подшипники высшего качества, первый - низшего.

Теперь рассчитаем вероятность для каждого из этих случаев:

1. Вероятность, что первый и второй рабочие собрали высшее качество, а третий - низшее:

P1 * P2 * Q3 = 0.7 * 0.8 * 0.4 = 0.224

2. Вероятность, что первый и третий рабочие собрали высшее качество, а второй - низшее:

P1 * Q2 * P3 = 0.7 * 0.2 * 0.6 = 0.084

3. Вероятность, что второй и третий рабочие собрали высшее качество, а первый - низшего:

Q1 * P2 * P3 = 0.3 * 0.8 * 0.6 = 0.144

Теперь сложим все эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что ровно два подшипника будут высшего качества:

Общая вероятность = 0.224 + 0.084 + 0.144 = 0.452

Ответ: Вероятность того, что из трех рабочих ровно два собранных подшипника будут высшего качества, равна 0.452.