Какова вероятность того, что из трёх независимых стрелков, каждый из которых в среднем поражает цель 8 раз из 10, точно дважды попадёт в цель?

Математика 11 класс Комбинаторная вероятность вероятность независимые стрелки попадание в цель математическая статистика комбинаторика биномиальное распределение задача о вероятности Новый

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения, так как у нас есть независимые испытания с двумя возможными исходами: попадание в цель и промах.

Давайте определим необходимые параметры:

• n - общее количество испытаний (в нашем случае это 3 стрелка);
• k - количество успешных исходов (в нашем случае это 2 попадания);
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность попадания в цель, которая равна 0.8);
• q - вероятность неуспеха (вероятность промаха, которая равна 0.2, так как q = 1 - p).

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" обозначает факториал числа.

Теперь подставим наши значения:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(3, 2):
• C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (1)) = 3.
2. Теперь подставим все значения в формулу:
• P(X = 2) = C(3, 2) * p^2 * q^(3-2) = 3 * (0.8)^2 * (0.2)^1.
3. Теперь посчитаем:
• (0.8)^2 = 0.64;
• (0.2)^1 = 0.2;
• Теперь подставим эти значения: P(X = 2) = 3 * 0.64 * 0.2 = 3 * 0.128 = 0.384.

Таким образом, вероятность того, что из трёх стрелков точно дважды попадёт в цель, равна 0.384 или 38.4%.