Какова вероятность того, что из первой урны, содержащей 6 белых и 5 чёрных шаров, мы вынем два белых шара, а из второй урны, в которой 9 белых и 8 чёрных шаров, мы вынем сначала один белый шар, а затем один чёрный шар?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность Урна белые шары черные шары комбинаторика математика задача вероятностные события выбор шара решение задачи Новый

Чтобы найти общую вероятность события, которое состоит из двух независимых частей, мы можем использовать правило произведения вероятностей. Сначала найдем вероятность того, что из первой урны мы вынем два белых шара, а затем вероятность того, что из второй урны мы сначала вынем белый шар, а затем черный шар.

1. Вероятность вынуть два белых шара из первой урны:

В первой урне у нас 6 белых и 5 черных шаров, всего 11 шаров. Мы будем использовать формулу для нахождения вероятности выбора без возвращения:

• Вероятность вынуть первый белый шар: 6/11.
• После того, как мы вынули один белый шар, в урне осталось 5 белых и 5 черных шаров, всего 10 шаров. Вероятность вынуть второй белый шар: 5/10.

Теперь перемножим эти вероятности:

P(два белых шара) = P(первый белый) * P(второй белый) = (6/11) * (5/10) = 30/110 = 3/11.

2. Вероятность вынуть один белый шар, а затем один черный шар из второй урны:

Во второй урне 9 белых и 8 черных шаров, всего 17 шаров:

• Вероятность вынуть один белый шар: 9/17.
• После того, как мы вынули один белый шар, в урне осталось 8 белых и 8 черных шаров, всего 16 шаров. Вероятность вынуть один черный шар: 8/16 = 1/2.

Теперь перемножим эти вероятности:

P(белый, затем черный) = P(белый) * P(черный) = (9/17) * (1/2) = 9/34.

3. Общая вероятность:

Теперь мы можем найти общую вероятность события, перемножив вероятности двух независимых событий:

P(два белых шара из первой урны и один белый, один черный из второй урны) = P(два белых шара) * P(белый, затем черный) = (3/11) * (9/34).

Теперь произведем умножение:

P(общее) = (3 * 9) / (11 * 34) = 27 / 374.

Таким образом, вероятность того, что из первой урны мы вынем два белых шара, а из второй урны сначала один белый, а затем один черный шар, равна 27/374.