Какова вероятность того, что из шести одинаковых карточек с буквами а, т, м, р, с, о, при выборе четырех карточек, расположенных в одну линию, можно будет составить слово «трос»?

Математика 11 класс Вероятность вероятность карточки буквы слово троc выбор математика 11 класс Новый

Чтобы решить задачу о вероятности составления слова «трос» из шести карточек с буквами а, т, м, р, с, о, сначала определим количество способов выбрать 4 карточки и расположить их в линию, а затем найдем количество благоприятных исходов.

Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 4 карточки

У нас есть 6 карточек, и мы выбираем из них 4. Количество способов выбрать 4 карточки из 6 можно найти с помощью формулы сочетаний:

• Количество сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 6, k = 4:

• C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Теперь мы знаем, что существует 15 способов выбрать 4 карточки.

Шаг 2: Определение количества способов расположить 4 карточки

После выбора 4 карточек, их можно расположить в линию. Количество способов расположить 4 карточки можно найти с помощью формулы перестановок:

• Количество перестановок P(n) = n!.

В нашем случае n = 4:

• P(4) = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Таким образом, общее количество способов выбрать и расположить 4 карточки из 6 равно:

• Общее количество = Количество сочетаний * Количество перестановок = 15 * 24 = 360.

Шаг 3: Определение благоприятных исходов для слова «трос»

Теперь определим, сколько способов можно составить слово «трос». Слово состоит из 4 букв: т, р, о, с. Поскольку все буквы разные, количество способов расположить 4 буквы будет:

• P(4) = 4! = 24.

Таким образом, количество благоприятных исходов для составления слова «трос» равно 24.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что при выборе 4 карточек можно составить слово «трос». Вероятность P(A) вычисляется как:

• P(A) = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов = 24 / 360.

Упростим дробь:

• P(A) = 1 / 15.

Ответ: Вероятность того, что из шести карточек при выборе четырех можно составить слово «трос», равна 1/15.