Какова вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, если вероятность того, что в одном автомате кофе закончится, равна 0,3, а вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, составляет 0,12?

Математика 11 класс Вероятность вероятность кофе автомат с кофе задача по математике 11 класс вероятностные события математическая статистика теорема умножения вероятностей Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятия вероятности и формулы для вычисления вероятностей независимых событий.

Обозначим события:

• A - кофе закончится в первом автомате;
• B - кофе закончится во втором автомате.

Из условия задачи мы знаем:

• P(A) = 0,3 - вероятность того, что кофе закончится в первом автомате;
• P(A и B) = 0,12 - вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.

Теперь мы можем найти вероятность того, что кофе не закончится в первом автомате, обозначим это событие как A'. Вероятность того, что кофе не закончится в первом автомате, равна:

P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,3 = 0,7.

Аналогично, обозначим событие, что кофе не закончится во втором автомате, как B'. Мы можем найти его вероятность, используя формулу для условной вероятности:

P(B) = P(A и B) / P(A') = 0,12 / 0,7 ≈ 0,1714.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что кофе не закончится в обоих автоматах, мы используем формулу:

P(A' и B') = P(A') * P(B') = P(A') * (1 - P(B)).

Сначала найдем P(B'):

P(B') = 1 - P(B) ≈ 1 - 0,1714 ≈ 0,8286.

Теперь подставим значения в формулу:

P(A' и B') = 0,7 * 0,8286 ≈ 0,5800.

Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, составляет примерно 0,58 или 58%.