Похожие вопросы
2025-01-23 15:09:04
Какова вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании удочки, если вероятность поймать рыбу за одно закидывание равна 1/4, а всего Лёша сделал 6 закидываний?
Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность Лёша поймать рыбу закидывание удочки 11 класс математика комбинаторика биномиальное распределение задачи на вероятность статистика
2025-01-23 15:09:18
Для решения этой задачи, давайте разберем её шаг за шагом.
Мы знаем, что:
- Вероятность поймать рыбу за одно закидывание (p) = 1/4.
- Вероятность не поймать рыбу за одно закидывание (q) = 1 - p = 1 - 1/4 = 3/4.
- Лёша сделал всего 6 закидываний.
Нам нужно найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании. Это означает, что:
- На втором закидывании он поймает рыбу.
- На пятом закидывании он поймает рыбу.
- На остальных закидываниях (первом, третьем, четвертом и шестом) он не поймает рыбу.
Теперь мы можем записать вероятность этого события:
- Вероятность поймать рыбу на втором закидывании = p = 1/4.
- Вероятность поймать рыбу на пятом закидывании = p = 1/4.
- Вероятность не поймать рыбу на первом, третьем, четвертом и шестом закидывании = q = 3/4.
Теперь мы можем выразить общую вероятность события:
Вероятность = (Вероятность поймать рыбу на 2 закидывании) * (Вероятность не поймать на 1, 3, 4 и 6 закидывании) * (Вероятность поймать рыбу на 5 закидывании).
Это можно записать как:
Вероятность = (1/4) * (3/4) * (3/4) * (3/4) * (1/4) * (3/4).
Теперь посчитаем это:
- Количество закидываний, на которых он не поймает рыбу: 4 (первое, третье, четвертое и шестое).
- Вероятность не поймать рыбу на этих 4 закидываниях: (3/4) ^ 4.
- Вероятность поймать рыбу на 2 и 5 закидываниях: (1/4) * (1/4).
Теперь подставим все значения:
Вероятность = (1/4) * (1/4) * (3/4) ^ 4.
Посчитаем:
(3/4) ^ 4 = 81/256.
Итак,:
Вероятность = (1/4) * (1/4) * (81/256) = (1/16) * (81/256) = 81/4096.
Таким образом, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна 81/4096.
