Какова вероятность того, что мишень будет поражена только одной пулей, если три стрелка одновременно делают по одному выстрелу по мишени, и вероятность попадания в мишень для первого стрелка составляет 0,8, для второго - 0,7, а для третьего - 0,6? Вычислите вероятности событий, используя формулы сложения и (или) умножения вероятностей.

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность попадания мишень три стрелка выстрел формулы сложения умножение вероятностей математические задачи 11 класс задача по математике вероятность события Новый

Чтобы найти вероятность того, что мишень будет поражена только одной пулей, нам нужно рассмотреть три случая, когда попадает только один из стрелков. Мы будем использовать формулы сложения и умножения вероятностей.

Обозначим события:

• P1 - стрелок 1 попадает в мишень (вероятность 0,8)
• P2 - стрелок 2 попадает в мишень (вероятность 0,7)
• P3 - стрелок 3 попадает в мишень (вероятность 0,6)

Вероятности того, что стрелок не попадает в мишень:

• Q1 = 1 - P1 = 1 - 0,8 = 0,2
• Q2 = 1 - P2 = 1 - 0,7 = 0,3
• Q3 = 1 - P3 = 1 - 0,6 = 0,4

Теперь мы можем рассмотреть три случая, когда только один стрелок попадает в мишень:

1. Только первый стрелок попадает:

Вероятность этого события:

P1 * Q2 * Q3 = 0,8 * 0,3 * 0,4 = 0,096
2. Только второй стрелок попадает:

Вероятность этого события:

Q1 * P2 * Q3 = 0,2 * 0,7 * 0,4 = 0,056
3. Только третий стрелок попадает:

Вероятность этого события:

Q1 * Q2 * P3 = 0,2 * 0,3 * 0,6 = 0,036

Теперь мы сложим вероятности всех трех случаев:

Общая вероятность = 0,096 + 0,056 + 0,036 = 0,188

Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена только одной пулей, составляет 0,188.