Какова вероятность того, что на сборку попадёт бракованная деталь, если детали поступают с трёх автоматов, где первый даёт 0,1% брака, второй – 0,2%, а третий – 0,3%, и известно, что с первого автомата поступило 1000 деталей, со второго – 2000, и с третьего – 3000 деталей?

Математика 11 класс Вероятность и статистика Новый

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть вероятность попадания бракованной детали на сборку, учитывая количество деталей, поступающих с каждого автомата, и процент брака для каждого из них.

Шаги решения:

1. Определение общего количества деталей:
   • С первого автомата: 1000 деталей
   • Со второго автомата: 2000 деталей
   • С третьего автомата: 3000 деталей
   Общее количество деталей: 1000 + 2000 + 3000 = 6000 деталей.
2. Вычисление количества бракованных деталей с каждого автомата:
   • С первого автомата: 0,1% от 1000 = 0,001 * 1000 = 1 деталь
   • Со второго автомата: 0,2% от 2000 = 0,002 * 2000 = 4 детали
   • С третьего автомата: 0,3% от 3000 = 0,003 * 3000 = 9 деталей
3. Определение общего количества бракованных деталей:
   • Общее количество бракованных деталей = 1 + 4 + 9 = 14 деталей.
4. Вычисление вероятности попадания бракованной детали:
   • Вероятность = (Общее количество бракованных деталей) / (Общее количество деталей) = 14 / 6000.

Теперь произведем деление:

Вероятность = 14 / 6000 = 0,0023333...

В процентах это будет: 0,23333...%.

Таким образом, вероятность того, что на сборку попадёт бракованная деталь, составляет примерно 0,2333%.