Какова вероятность того, что ни один, один, два, три, четыре или все пять грузчиков не выйдут на работу, если вероятность прогулов каждого из них равна 0,15 и они действуют независимо друг от друга?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность прогулов грузчики независимые события математика 11 класс комбинаторика биномиальное распределение задачи на вероятность Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу вероятности для независимых событий. Поскольку каждый грузчик выходит на работу с вероятностью (1 - 0,15) = 0,85, мы можем рассчитать вероятность различных сценариев прогулов.

Обозначим:

• p = 0,15 — вероятность того, что грузчик не выйдет на работу;
• q = 0,85 — вероятность того, что грузчик выйдет на работу.

Общее количество грузчиков n = 5.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что:

1. Ни один грузчик не выйдет на работу:

Это событие происходит, если все 5 грузчиков не выйдут на работу. Вероятность этого события:

P(0) = p^5 = 0,15^5.

2. Один грузчик не выйдет на работу:

Это событие происходит, если 1 грузчик не выйдет, а остальные 4 выйдут. Мы можем выбрать 1 грузчика из 5, и вероятность этого события:

P(1) = C(5, 1) * p^1 * q^4 = 5 * 0,15^1 * 0,85^4.

3. Два грузчика не выйдут на работу:

Это событие происходит, если 2 грузчика не выйдут, а 3 выйдут. Вероятность:

P(2) = C(5, 2) * p^2 * q^3 = 10 * 0,15^2 * 0,85^3.

4. Три грузчика не выйдут на работу:

Это событие происходит, если 3 грузчика не выйдут, а 2 выйдут. Вероятность:

P(3) = C(5, 3) * p^3 * q^2 = 10 * 0,15^3 * 0,85^2.

5. Четыре грузчика не выйдут на работу:

Это событие происходит, если 4 грузчика не выйдут, а 1 выйдет. Вероятность:

P(4) = C(5, 4) * p^4 * q^1 = 5 * 0,15^4 * 0,85^1.

6. Все пять грузчиков не выйдут на работу:

Это событие происходит, если все 5 грузчиков не выйдут. Вероятность:

P(5) = p^5 = 0,15^5.

Теперь мы можем подставить значения и вычислить каждую из вероятностей:

1. P(0) = 0,15^5 = 0,0000759375.
2. P(1) = 5 * 0,15^1 * 0,85^4 ≈ 5 * 0,15 * 0,52200625 ≈ 0,390625.
3. P(2) = 10 * 0,15^2 * 0,85^3 ≈ 10 * 0,0225 * 0,614125 ≈ 0,1384125.
4. P(3) = 10 * 0,15^3 * 0,85^2 ≈ 10 * 0,003375 * 0,7225 ≈ 0,0243945.
5. P(4) = 5 * 0,15^4 * 0,85^1 ≈ 5 * 0,00050625 * 0,85 ≈ 0,0021515625.
6. P(5) = 0,15^5 = 0,0000759375.

Таким образом, мы получили вероятности для каждого из сценариев:

• Ни один не выйдет: 0,0000759375;
• Один не выйдет: 0,390625;
• Два не выйдут: 0,1384125;
• Три не выйдут: 0,0243945;
• Четыре не выйдут: 0,0021515625;
• Все пять не выйдут: 0,0000759375.

Эти значения дают нам полное представление о вероятностях прогулов грузчиков.