Какова вероятность того, что обе девочки, рассаживаясь за круглый стол на 11 стульев с 9 мальчиками, будут сидеть рядом?

Математика 11 класс Комбинаторика вероятность девочки мальчики круглый стол стулья комбинаторика математика 11 класса Новый

Чтобы решить задачу о вероятности того, что обе девочки будут сидеть рядом за круглым столом с 11 стульями (9 мальчиков и 2 девочки), мы можем использовать следующий подход.

Шаг 1: Определим общее количество способов рассаживания всех 11 человек.

При рассаживании людей за круглым столом, мы можем зафиксировать одного человека (например, одного из мальчиков) и рассаживать остальных относительно него. Таким образом, общее количество способов рассадить 11 человек будет равно 10! (факториал 10), так как мы фиксируем одного человека и перемещаем остальных.

Шаг 2: Найдем количество способов рассаживания, при котором обе девочки сидят рядом.

Если девочки должны сидеть рядом, мы можем рассматривать их как одну "группу" или "блок". Таким образом, у нас будет 10 "мест": 9 мальчиков и 1 блок из 2 девочек.

Теперь мы можем рассаживать эти 10 "мест" за кругом. Зафиксируем одного из мальчиков и рассаживаем оставшихся 9 человек (8 мальчиков и 1 блок девочек). Это можно сделать 9! способами.

Теперь внутри блока из 2 девочек они могут поменяться местами, что дает нам еще 2! способа для их перестановки.

Таким образом, общее количество способов, при которых обе девочки сидят рядом, равно:

9! * 2!

Шаг 3: Найдем вероятность того, что обе девочки сидят рядом.

Вероятность того, что обе девочки сидят рядом, можно найти, разделив количество благоприятных исходов (где девочки сидят рядом) на общее количество исходов (где все сидят произвольно):

Вероятность = (Количество способов, при которых девочки сидят рядом) / (Общее количество способов рассаживания)

Подставляем значения:

Вероятность = (9! * 2!) / (10!)

Помним, что 10! = 10 * 9!, тогда:

Вероятность = (9! * 2!) / (10 * 9!) = 2 / 10 = 1 / 5.

Ответ: Вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, составляет 1/5 или 0.2.