Какова вероятность того, что при броске игрального кубика 5 раз четное число очков выпадет не менее 2-х раз? Приведите полное решение задачи и оформите его в виде текстового файла.

Математика 11 класс Вероятность вероятность броска кубика четное число очков решение задачи по математике математическая статистика вероятность событий 11 класс математика задачи на вероятность бросок игрального кубика Новый

Для решения задачи о вероятности выпадения четного числа очков на игральном кубике, начнем с определения вероятностей необходимых событий.

На игральном кубике 6 граней, из которых 3 грани показывают четные числа (2, 4, 6). Таким образом, вероятность того, что при одном броске кубика выпадет четное число, равна:

• P(четное) = 3/6 = 1/2.

Вероятность того, что при одном броске кубика выпадет нечетное число, также равна:

• P(нечетное) = 3/6 = 1/2.

Теперь мы будем рассматривать 5 бросков кубика. Нам нужно найти вероятность того, что четное число выпадет не менее 2-х раз. Это можно сделать, используя формулу для биномиального распределения.

Обозначим:

• n = 5 (количество бросков),
• k - количество успешных исходов (в нашем случае, количество выпадений четных чисел),
• p = 1/2 (вероятность успеха, т.е. выпадения четного числа),
• q = 1/2 (вероятность неудачи, т.е. выпадения нечетного числа).

Нам нужно найти:

• P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)),

Теперь посчитаем P(X = 0) и P(X = 1):

1. P(X = 0): Вероятность того, что четное число не выпало ни разу (все 5 бросков дали нечетные числа):
• P(X = 0) = C(5, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^5 = 1 * 1 * (1/32) = 1/32.
2. P(X = 1): Вероятность того, что четное число выпало один раз (1 четное и 4 нечетных):
• P(X = 1) = C(5, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^4 = 5 * (1/2) * (1/16) = 5/32.

Теперь подставим значения в формулу:

• P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 1/32 + 5/32 = 6/32 = 3/16.

Теперь найдем P(X ≥ 2):

• P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 3/16 = 13/16.

Таким образом, вероятность того, что при броске игрального кубика 5 раз четное число очков выпадет не менее 2-х раз, равна:

P(X ≥ 2) = 13/16.