Какова вероятность того, что при многократном подбрасывании монеты орёл выпадет не более одного раза в первых четырех подбрасываниях, если вероятность выпадения орла и решки равна?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность подбрасывание монеты орел решка многократное подбрасывание математическая статистика комбинаторика вероятность событий Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть все возможные исходы при четырех подбрасываниях монеты, а затем определить, сколько из них соответствует условию, что орёл выпал не более одного раза.

Шаг 1: Определение вероятностей

Так как монета честная, вероятность выпадения орла (О) и решки (Р) равны и составляют:

• P(О) = 0.5
• P(Р) = 0.5

Шаг 2: Общее количество исходов

При четырех подбрасываниях монеты общее количество возможных исходов можно найти по формуле 2^n, где n – количество подбрасываний:

• n = 4
• Общее количество исходов = 2^4 = 16.

Шаг 3: Определение благоприятных исходов

Теперь мы считаем, сколько исходов соответствует тому, что орёл выпал не более одного раза. Это значит, что мы можем иметь 0 или 1 орла.

Случай 1: 0 орлов

Если орёл не выпадает ни разу, то все 4 подбрасывания дают решку. Это только один исход:

• РРРР

Случай 2: 1 орёл

Если орёл выпадает один раз, то он может находиться на любом из 4 мест. Мы можем выбрать 1 место для орла из 4, а остальные 3 будут решками. Количество таких исходов можно найти по формуле сочетаний:

• Количество способов = C(4, 1) = 4.

Исходы: ОРРР, РОРР, РРОР, РРРО.

Шаг 4: Общее количество благоприятных исходов

Теперь мы складываем количество благоприятных исходов из обоих случаев:

• Случай 1: 1 исход (0 орлов)
• Случай 2: 4 исхода (1 орёл)
• Общее количество благоприятных исходов = 1 + 4 = 5.

Шаг 5: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что орёл выпадет не более одного раза:

• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 5 / 16.

Ответ: Вероятность того, что орёл выпадет не более одного раза в первых четырех подбрасываниях, равна 5/16.