Какова вероятность того, что при покупке 3-х лотерейных билетов будет определенное количество выигрышных билетов, если вероятность выигрыша одного билета равна 0,2?

Какой ряд распределения числа выигрышных билетов является верным?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность выигрыша лотерейные билеты распределение вероятностей количество выигрышных билетов математика вероятностей Новый

Чтобы найти вероятность того, что при покупке 3-х лотерейных билетов будет определенное количество выигрышных билетов, можно использовать биномиальное распределение. Оно описывает количество успехов (в нашем случае выигрышных билетов) в фиксированном количестве испытаний (в нашем случае 3 билета) с известной вероятностью успеха в каждом испытании.

Давайте обозначим:

• n = 3 (количество билетов),
• p = 0,2 (вероятность выигрыша одного билета),
• k (количество выигрышных билетов), которое может принимать значения 0, 1, 2 или 3.

Формула для вычисления вероятности k успехов в n испытаниях выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
• p^k - вероятность того, что k билетов выиграет,
• (1 - p)^(n - k) - вероятность того, что (n - k) билетов проиграет.

Теперь рассчитаем вероятности для каждого значения k:

1. Для k = 0:

   P(X = 0) = C(3, 0) * (0,2)^0 * (0,8)^3 = 1 * 1 * 0,512 = 0,512.

2. Для k = 1:

   P(X = 1) = C(3, 1) * (0,2)^1 * (0,8)^2 = 3 * 0,2 * 0,64 = 0,384.

3. Для k = 2:

   P(X = 2) = C(3, 2) * (0,2)^2 * (0,8)^1 = 3 * 0,04 * 0,8 = 0,096.

4. Для k = 3:

   P(X = 3) = C(3, 3) * (0,2)^3 * (0,8)^0 = 1 * 0,008 * 1 = 0,008.

Теперь мы можем подвести итог и записать распределение вероятностей:

• P(X = 0) = 0,512
• P(X = 1) = 0,384
• P(X = 2) = 0,096
• P(X = 3) = 0,008

Таким образом, ряд распределения числа выигрышных билетов будет следующим:

0,512; 0,384; 0,096; 0,008

Это значит, что наиболее вероятно, что не будет выигрышных билетов (0), а вероятность того, что все три билета выиграют, очень мала (0,008).