Какова вероятность того, что при последовательном выборе 3 деталей из коробки, в которой 15 деталей, из которых 12 доброкачественных, все три детали окажутся бракованными?

Математика 11 класс Вероятность вероятность выбор деталей бракованные детали доброкачественные детали математика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что при последовательном выборе трех деталей из коробки, содержащей 15 деталей, все три окажутся бракованными. В коробке 12 доброкачественных деталей, следовательно, количество бракованных деталей составляет:

• 15 (всего деталей) - 12 (доброкачественных) = 3 (бракованных).

Теперь мы можем рассмотреть вероятность выбора бракованных деталей. Поскольку мы выбираем детали последовательно, нам нужно учитывать, что после каждого выбора общее количество деталей и количество бракованных деталей уменьшается.

1. Вероятность того, что первая деталь бракованная:
• Количество бракованных деталей: 3
• Общее количество деталей: 15
• Вероятность = 3/15 = 1/5.
2. Вероятность того, что вторая деталь тоже бракованная, после того как первая уже выбрана:
• Количество бракованных деталей: 2 (осталось после первого выбора)
• Общее количество деталей: 14 (всего деталей уменьшилось на 1)
• Вероятность = 2/14 = 1/7.
3. Вероятность того, что третья деталь также бракованная, после того как выбраны две бракованные:
• Количество бракованных деталей: 1 (осталась после второго выбора)
• Общее количество деталей: 13 (всего деталей уменьшилось на 2)
• Вероятность = 1/13.

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что все три детали окажутся бракованными, мы перемножим все три вероятности:

• Общая вероятность = (1/5) * (1/7) * (1/13).

Теперь давайте произведем вычисления:

• 1/5 * 1/7 = 1/35.
• 1/35 * 1/13 = 1/455.

Таким образом, вероятность того, что все три выбранные детали окажутся бракованными, составляет:

1/455.