Какова вероятность того, что при случайном извлечении 5 карт из колоды в 36 карт среди них окажется хотя бы один туз?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность случайное извлечение 5 карт колода 36 карт хотя бы один туз Новый

Для решения задачи о вероятности того, что при случайном извлечении 5 карт из колоды в 36 карт среди них окажется хотя бы один туз, мы можем воспользоваться методом дополнения. Это значит, что сначала мы найдем вероятность того, что в извлеченных 5 картах не будет ни одного туза, а затем вычтем эту вероятность из 1.

Шаги решения:

1. Определим общее количество карт и количество тузов:
   • В колоде 36 карт.
   • Предположим, что в колоде 4 туза.
   • Следовательно, количество карт, не являющихся тузами, равно 36 - 4 = 32.
2. Найдем общее количество способов выбрать 5 карт из 36:
   • Общее количество способов выбрать 5 карт из 36 можно вычислить по формуле сочетаний: C(36, 5).
3. Найдем количество способов выбрать 5 карт, не являющихся тузами:
   • Количество способов выбрать 5 карт из 32 (карт, не являющихся тузами) равно C(32, 5).
4. Найдем вероятность того, что среди 5 карт нет тузов:
   • Эта вероятность будет равна отношению количества благоприятных исходов (выбор 5 карт из 32) к общему количеству исходов (выбор 5 карт из 36):
   • P(нет тузов) = C(32, 5) / C(36, 5).
5. Найдем вероятность того, что хотя бы один туз присутствует:
   • Вероятность того, что хотя бы один туз есть среди 5 карт, будет равна:
   • P(хотя бы один туз) = 1 - P(нет тузов).

Теперь давайте подставим значения и посчитаем:

1. Считаем C(36, 5):
   • C(36, 5) = 36! / (5! * (36-5)!) = 36! / (5! * 31!) = (36 * 35 * 34 * 33 * 32) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 376740.
2. Считаем C(32, 5):
   • C(32, 5) = 32! / (5! * (32-5)!) = (32 * 31 * 30 * 29 * 28) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 201376.
3. Теперь подставим эти значения в формулу:
   • P(нет тузов) = 201376 / 376740.
   • P(хотя бы один туз) = 1 - (201376 / 376740) = (376740 - 201376) / 376740 = 175364 / 376740.

Таким образом, вероятность того, что среди 5 извлеченных карт будет хотя бы один туз, равна 175364 / 376740. Это значение можно упростить или округлить для удобства, но в общем виде это и будет ответом на задачу.