Какова вероятность того, что при случайном извлечении 6 карт из колоды в 36 карт среди них окажется 4 туза?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность случайное извлечение 6 карт колода 36 карт 4 туза комбинаторика математическая статистика Новый

Чтобы найти вероятность того, что при случайном извлечении 6 карт из колоды в 36 карт среди них окажется 4 туза, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение количества тузов и остальных карт

• В колоде 36 карт всего 4 туза.
• Остальные карты – это 32 карты, которые не являются тузами.

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 4 туза и 2 не туза

• Мы хотим выбрать 4 туза из 4 доступных. Количество способов сделать это можно выразить как C(4, 4), что равно 1.
• Теперь нам нужно выбрать 2 карты из 32 не тузов. Количество способов выбрать 2 карты из 32 можно выразить как C(32, 2).

Шаг 3: Вычисление сочетаний

• C(32, 2) = 32! / (2! * (32 - 2)!) = (32 * 31) / (2 * 1) = 496.

Шаг 4: Общее количество способов выбрать 6 карт из 36

• Теперь нам нужно найти общее количество способов выбрать 6 карт из 36. Это можно выразить как C(36, 6).

Шаг 5: Вычисление C(36, 6)

• C(36, 6) = 36! / (6! * (36 - 6)!) = (36 * 35 * 34 * 33 * 32 * 31) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1,194,480.

Шаг 6: Вычисление вероятности

• Теперь мы можем найти вероятность того, что среди 6 выбранных карт окажется 4 туза:
• Вероятность = (Количество способов выбрать 4 туза и 2 не туза) / (Общее количество способов выбрать 6 карт) = (1 * 496) / 1,194,480.
• Вероятность = 496 / 1,194,480 ≈ 0.000415.

Шаг 7: Заключение

Таким образом, вероятность того, что среди 6 случайно извлеченных карт окажется 4 туза, составляет примерно 0.000415, или 0.0415%. Это очень маленькая вероятность, что и ожидалось, учитывая, что в колоде всего 4 туза.