Какова вероятность того, что рыбак поймает щуку, если он закидывает удочку несколько раз? Известно, что вероятность поймать щуку при первом закидывании составляет 0,4, а при последующих - 0,6. Сколько раз ему нужно закинуть удочку, чтобы вероятность поймать щуку была не менее 0,96?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность поймать щуку рыбак закидывает удочку математика 11 класс задачи на вероятность сколько раз закинуть удочку Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности и формулу для вычисления вероятности того, что событие не произойдет.

Обозначим:

• p1 = 0,4 - вероятность поймать щуку при первом закидывании;
• p2 = 0,6 - вероятность поймать щуку при каждом последующем закидывании;
• n - количество закидываний удочки.

Сначала найдем вероятность не поймать щуку:

• Вероятность не поймать щуку при первом закидывании: q1 = 1 - p1 = 1 - 0,4 = 0,6;
• Вероятность не поймать щуку при каждом последующем закидывании: q2 = 1 - p2 = 1 - 0,6 = 0,4.

Теперь, если рыбак закидывает удочку n раз, то вероятность не поймать щуку в этом случае будет равна:

Q(n) = q1 * q2^(n - 1) = 0,6 * 0,4^(n - 1).

Теперь мы хотим, чтобы вероятность поймать щуку была не менее 0,96. Это значит, что вероятность не поймать щуку должна быть не более 0,04:

Q(n) ≤ 0,04.

Теперь подставим нашу формулу:

0,6 * 0,4^(n - 1) ≤ 0,04.

Разделим обе стороны на 0,6:

0,4^(n - 1) ≤ 0,04 / 0,6.

Вычислим правую часть:

0,04 / 0,6 ≈ 0,0667.

Теперь нам нужно решить неравенство:

0,4^(n - 1) ≤ 0,0667.

Для этого удобно взять логарифм от обеих сторон:

log(0,4^(n - 1)) ≤ log(0,0667).

Используя свойства логарифмов, получаем:

(n - 1) * log(0,4) ≤ log(0,0667).

Так как log(0,4) < 0, при делении на него неравенство поменяет знак:

n - 1 ≥ log(0,0667) / log(0,4).

Теперь вычислим логарифмы:

• log(0,0667) ≈ -1,176;
• log(0,4) ≈ -0,397.

Теперь подставим значения:

n - 1 ≥ -1,176 / -0,397.

Выполним деление:

n - 1 ≥ 2,96.

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

n ≥ 3,96.

Так как n должно быть целым числом, округляем вверх:

n ≥ 4.

Таким образом, рыбаку нужно закинуть удочку не менее 4 раз, чтобы вероятность поймать щуку была не менее 0,96.