Какова вероятность того, что село Иваново находится на расстоянии менее 5 км от середины шоссе, соединяющего города Миргород и Старгород, если длина этого шоссе составляет 200 км?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность расстояние село Иваново шоссе города Миргород и Старгород длина шоссе 200 км математика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, что мы имеем дело с геометрической вероятностью. Мы рассматриваем шоссе, которое соединяет два города, и определяем, какая часть пространства вокруг этого шоссе соответствует заданному условию.

Шаг 1: Определение середины шоссе

Длина шоссе составляет 200 км. Середина шоссе будет находиться на расстоянии 100 км от каждого города (Миргород и Старгород).

Шаг 2: Определение области, соответствующей условию

Нам нужно найти площадь, которая находится на расстоянии менее 5 км от шоссе. Это будет две параллельные линии, расположенные на расстоянии 5 км от шоссе с обеих сторон.

Шаг 3: Определение ширины полосы

Ширина полосы, которая соответствует расстоянию менее 5 км от шоссе, составляет:

• 5 км с одной стороны
• 5 км с другой стороны

Таким образом, общая ширина полосы равна 10 км.

Шаг 4: Определение площади полосы

Площадь полосы, которая находится на расстоянии менее 5 км от шоссе, можно вычислить как произведение длины шоссе на ширину полосы:

• Площадь полосы = Длина шоссе * Ширина полосы = 200 км * 10 км = 2000 км².

Шаг 5: Определение общей площади

Общая площадь, которую мы рассматриваем, это площадь, в которой может находиться село Иваново. Если предположить, что село может находиться в пределах 200 км по длине шоссе и 10 км по ширине, то общая площадь будет равна:

• Общая площадь = Длина шоссе * Ширина = 200 км * 10 км = 2000 км².

Шаг 6: Определение вероятности

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что село Иваново находится на расстоянии менее 5 км от середины шоссе. Вероятность P можно найти по формуле:

• P = (Площадь полосы) / (Общая площадь) = 2000 км² / 2000 км² = 1.

Ответ: Вероятность того, что село Иваново находится на расстоянии менее 5 км от середины шоссе, равна 1, то есть 100%.