Какова вероятность того, что случайно брошенная в прямоугольник точка попадет в треугольник, если треугольник со сторонами 2 см и 3 см и углом между ними 60° помещается в прямоугольник со сторонами 12 см и 8 см?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность случайно брошенная точка прямоугольник треугольник стороны 2 см 3 см угол 60 градусов площадь треугольника площадь прямоугольника геометрия математика 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что случайно брошенная точка в прямоугольник попадет в треугольник. Эта вероятность определяется как отношение площади треугольника к площади прямоугольника.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника.

• Стороны треугольника: a = 2 см, b = 3 см.
• Угол между ними: α = 60°.
• Площадь треугольника можно вычислить по формуле: P = (1/2) * a * b * sin(α).
• Зная, что sin(60°) = √3/2, подставим значения:

Рассчитаем:

• P = (1/2) * 2 * 3 * (√3/2) = 3√3/4 см².

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника.

• Стороны прямоугольника: 12 см и 8 см.
• Площадь прямоугольника: S = 12 * 8 = 96 см².

Шаг 3: Найдем вероятность попадания точки в треугольник.

• Вероятность P(попадания) = Площадь треугольника / Площадь прямоугольника.
• Подставим значения:

P(попадания) = (3√3/4) / 96.

Шаг 4: Упростим выражение.

• P(попадания) = (3√3) / (4 * 96) = 3√3 / 384.

Таким образом, вероятность того, что случайно брошенная в прямоугольник точка попадет в треугольник, равна 3√3 / 384.